Сторона правильного треугольника 5 3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника
Чтобы найти радиус описанной окружности и площадь правильного треугольника со стороной 5,3 см, давайте последовательно решим обе части задачи.
1. Площадь правильного треугольника
Формула для площади правильного треугольника:
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
где \( a \) — длина стороны треугольника.
Подставим значение:
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (5.3)^2 \]
Сначала вычислим \( (5.3)^2 \):
\[ (5.3)^2 = 28.09 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 28.09 \]
Приблизительно \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[ S \approx \frac{1.732}{4} \cdot 28.09 \approx 0.433 \cdot 28.09 \approx 12.16 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь правильного треугольника составляет примерно 12.16 см².
2. Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности \( R \) для правильного треугольника можно найти по формуле:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
где \( a \) — длина стороны. Подставим 5.3 см:
\[ R = \frac{5.3}{\sqrt{3}} \]
Приблизительно \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[ R \approx \frac{5.3}{1.732} \approx 3.06 \text{ см} \]
Итак, радиус описанной окружности составляет примерно 3.06 см.
Выводы
- Площадь правильного треугольника со стороной 5.3 см составляет примерно 12.16 см².
- Радиус описанной окружности составляет примерно 3.06 см.
