Чтобы найти радиус описанной окружности и площадь правильного треугольника со стороной 5,3 см, давайте последовательно решим обе части задачи.
1. Площадь правильного треугольника
Формула для площади правильного треугольника:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
где ( a ) — длина стороны треугольника.
Подставим значение:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} (5.3)^2
]
Сначала вычислим ( (5.3)^2 ):
[
(5.3)^2 = 28.09
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 28.09
]
Приблизительно ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):
[
S \approx \frac{1.732}{4} \cdot 28.09 \approx 0.433 \cdot 28.09 \approx 12.16 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь правильного треугольника составляет примерно 12.16 см².
2. Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности ( R ) для правильного треугольника можно найти по формуле:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
где ( a ) — длина стороны. Подставим 5.3 см:
[
R = \frac{5.3}{\sqrt{3}}
]
Приблизительно ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):
[
R \approx \frac{5.3}{1.732} \approx 3.06 \text{ см}
]
Итак, радиус описанной окружности составляет примерно 3.06 см.
Выводы
- Площадь правильного треугольника со стороной 5.3 см составляет примерно 12.16 см².
- Радиус описанной окружности составляет примерно 3.06 см.
