Для решения задачи мы будем использовать понятие геометрической прогрессии и шаг за шагом определим расстояния между домами.
Дано:
- (S_1) — расстояние от дома Светы до дома Лены = 160 метров.
- (S_2) — расстояние от дома Лены до дома Оли.
- (S_3) — расстояние от дома Оли до дома Стаса.
- (S_4) — расстояние от дома Стаса до школы = 1280 метров.
Так как все расстояния образуют геометрическую прогрессию, то можно записать их отношения следующим образом:
[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{S_3}{S_2} = \frac{S_4}{S_3} = r
]
где (r) — общий множитель геометрической прогрессии.
Из этих соотношений мы можем выразить (S_2), (S_3) и (S_4) через (S_1):
- (S_2 = S_1 \cdot r = 160r)
- (S_3 = S_2 \cdot r = S_1 \cdot r^2 = 160r^2)
- (S_4 = S_3 \cdot r = S_1 \cdot r^3 = 160r^3)
Но нам также известно, что (S_4 = 1280) метров. Подставим (S_4) в уравнение:
[
160r^3 = 1280
]
Теперь решим уравнение для (r^3):
[
r^3 = \frac{1280}{160}
]
[
r^3 = 8
]
Теперь найдём (r):
[
r = \sqrt[3]{8} = 2
]
Теперь, имея (r), можем найти остальные расстояния:
- (S_2 = 160r = 160 \cdot 2 = 320) метров
- (S_3 = 160r^2 = 160 \cdot 2^2 = 160 \cdot 4 = 640) метров
- (S_4 = 1280) метров
Теперь найдем общее расстояние, пройденное Светой:
Общее расстояние от дома Светы до школы:
[
S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 160 + 320 + 640 + 1280
]
Теперь посчитаем:
[
S_{total} = 160 + 320 + 640 + 1280 = 2400 , \text{метров}
]
Теперь преобразуем метры в километры:
[
2400 , \text{метров} = 2.4 , \text{километра}
]
Таким образом, расстояние, пройденное Светой от дома до школы, составляет:
[
\boxed{2.4} , \text{километра}
]
