По дороге в школу Света сначала заходит за Леной, живущей в 160 160 метрах от Светы. Затем подружки вдвоём заходят за живущей чуть дальше Олей и уже втроём забирают по пути…

Для решения задачи мы будем использовать понятие геометрической прогрессии и шаг за шагом определим расстояния между домами.

Дано:

• \(S_1\) — расстояние от дома Светы до дома Лены = 160 метров.
• \(S_2\) — расстояние от дома Лены до дома Оли.
• \(S_3\) — расстояние от дома Оли до дома Стаса.
• \(S_4\) — расстояние от дома Стаса до школы = 1280 метров.

Так как все расстояния образуют геометрическую прогрессию, то можно записать их отношения следующим образом:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{S_3}{S_2} = \frac{S_4}{S_3} = r \]

где \(r\) — общий множитель геометрической прогрессии.

Из этих соотношений мы можем выразить \(S_2\), \(S_3\) и \(S_4\) через \(S_1\):

1. \(S_2 = S_1 \cdot r = 160r\)
2. \(S_3 = S_2 \cdot r = S_1 \cdot r^2 = 160r^2\)
3. \(S_4 = S_3 \cdot r = S_1 \cdot r^3 = 160r^3\)

Но нам также известно, что \(S_4 = 1280\) метров. Подставим \(S_4\) в уравнение:

\[ 160r^3 = 1280 \]

Теперь решим уравнение для \(r^3\):

\[ r^3 = \frac{1280}{160} \] \[ r^3 = 8 \]

Теперь найдём \(r\):

\[ r = \sqrt[3]{8} = 2 \]

Теперь, имея \(r\), можем найти остальные расстояния:

1. \(S_2 = 160r = 160 \cdot 2 = 320\) метров
2. \(S_3 = 160r^2 = 160 \cdot 2^2 = 160 \cdot 4 = 640\) метров
3. \(S_4 = 1280\) метров

Теперь найдем общее расстояние, пройденное Светой:

Общее расстояние от дома Светы до школы:

\[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 160 + 320 + 640 + 1280 \]

Теперь посчитаем:

\[ S_{total} = 160 + 320 + 640 + 1280 = 2400 \, \text{метров} \]

Теперь преобразуем метры в километры:

\[ 2400 \, \text{метров} = 2.4 \, \text{километра} \]

Таким образом, расстояние, пройденное Светой от дома до школы, составляет:

\[ \boxed{2.4} \, \text{километра} \]