Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности правильной треугольной призмы, начнем с вычисления необходимых параметров.
Шаг 1: Понимание геометрии
Правильная треугольная призма имеет основание в форме правильного треугольника, а высота этой призмы (боковое ребро) проходит перпендикулярно к основанию. В нашем случае:
- Сторона основания треугольника (а) = 12 см.
- Боковое ребро (h) = 10 см.
Шаг 2: Находим площадь основания
Так как основание является правильным треугольником, чтобы найти его площадь ( S_{осн} ), используем формулу:
[
S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
где ( a ) — длина стороны треугольника.
Подставим значение:
[
S_{осн} = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2
]
Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности ( S_{бок} ) призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:
Находим периметр основания (P):
Для правильного треугольника:
[
P = 3a = 3 \times 12 = 36 \text{ см}
]
Находим площадь боковой поверхности (S_бок):
[
S_{бок} = P \times h = 36 \times 10 = 360 \text{ см}^2
]
Шаг 4: Находим полную поверхность
Полная площадь поверхности ( S_{пол}{ } ) призмы включает две площади основания и площадь боковой поверхности:
[
S_{пол} = 2 \times S_{осн} + S_{бок}
]
Подставим найденные значения:
[
S_{пол} = 2 \times 36\sqrt{3} + 360
]
Шаг 5: Получаем окончательный ответ
Теперь мы можем записать окончательные формулы:
- Площадь основания: ( S_{осн} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 )
- Площадь боковой поверхности: ( S_{бок} = 360 \text{ см}^2 )
- Полная площадь поверхности:
[
S_{пол} = 72\sqrt{3} + 360 \text{ см}^2
]
Эти значения дают нам полное представление о поверхности правильной треугольной призмы.
