в правильной треугольной призме сторона основания равна 12 см а боковое ребро 10 см найдите площадь боковой и полной поверхности призмы
Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности правильной треугольной призмы, начнем с вычисления необходимых параметров.
Шаг 1: Понимание геометрии
Правильная треугольная призма имеет основание в форме правильного треугольника, а высота этой призмы (боковое ребро) проходит перпендикулярно к основанию. В нашем случае:
- Сторона основания треугольника (а) = 12 см.
- Боковое ребро (h) = 10 см.
Шаг 2: Находим площадь основания
Так как основание является правильным треугольником, чтобы найти его площадь \( S_{осн} \), используем формулу:
\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
где \( a \) — длина стороны треугольника.
Подставим значение:
\[ S_{осн} = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:
Находим периметр основания (P): Для правильного треугольника: \[ P = 3a = 3 \times 12 = 36 \text{ см} \]
Находим площадь боковой поверхности (S_бок): \[ S_{бок} = P \times h = 36 \times 10 = 360 \text{ см}^2 \]
Шаг 4: Находим полную поверхность
Полная площадь поверхности \( S_{пол}{ } \) призмы включает две площади основания и площадь боковой поверхности:
\[ S_{пол} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} \]
Подставим найденные значения:
\[ S_{пол} = 2 \times 36\sqrt{3} + 360 \]
Шаг 5: Получаем окончательный ответ
Теперь мы можем записать окончательные формулы:
- Площадь основания: \( S_{осн} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \)
- Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 360 \text{ см}^2 \)
- Полная площадь поверхности:
\[ S_{пол} = 72\sqrt{3} + 360 \text{ см}^2 \]
Эти значения дают нам полное представление о поверхности правильной треугольной призмы.
