y=4-x², y=0, x=1, x=0

Рассмотрим задачу, связанную с графиками функций, а именно с уравнением параболы и линией. Нам даны следующие уравнения:

1. \( y = 4 - x^2 \) — это парабола, открытая вниз.
2. \( y = 0 \) — это ось абсцисс (горизонтальная линия).
3. Условия \( x = 1 \) и \( x = 0 \) — это вертикальные линии, которые пересекают ось абсцисс.

Давайте разберемся, что именно нам нужно сделать с этими уравнениями.

Шаг 1: Найдем точки пересечения

Для начала, найдем точки пересечения параболы и оси абсцисс. Для этого приравняем уравнение параболы к нулю:

\[ 4 - x^2 = 0 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x^2 = 4 \]

Отсюда мы получаем два значения для \( x \):

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).

Шаг 2: Проанализируем заданные значения \( x = 1 \) и \( x = 0 \)

Теперь нужно исследовать поведение функции на интервале, определенном заданными значениями \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

1. Для \( x = 0 \):

   \[ y = 4 - 0^2 = 4 \]

   Точка: \( (0, 4) \)

2. Для \( x = 1 \):

   \[ y = 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3 \]

   Точка: \( (1, 3) \)

Шаг 3: Составим координаты точек

Итак, мы получили 3 ключевые точки:

• Точка пересечения с осью \( y \): \( (0, 4) \)
• Значение функции в точке \( x = 1 \): \( (1, 3) \)
• Значения \( x = 2 \) и \( x = -2 \) для уровня \( y = 0 \): это точки пересечения с осью абсцисс: \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \)

Шаг 4: Построим график

Теперь мы можем построить график функции \( y = 4 - x^2 \):

• Парабола должна быть нарисована так, что у нее есть вершина в точке \( (0, 4) \) и она открыта вниз.
• На интервале от \( x = -2 \) до \( x = 2 \) у вас будут точки: \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \).
• В диапазоне от \( x = 0 \) до \( x = 1 \) добавьте точки \( (0, 4) \) и \( (1, 3) \).

Заключение

На графике вы увидите, что парабола действительно пересекает ось \( y \) через точку \( (0, 4) \) и ось \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \). На отрезке между \( x = 0 \) и \( x = 1 \) значения функции убывают от 4 до 3.

Таким образом, вы поняли, как находятся пересечения с осями и поведение функции на указанном отрезке. Если остались вопросы по этой теме, спрашивайте!