Y=4-x², y=0, x=1, x=0

Рассмотрим задачу, связанную с графиками функций, а именно с уравнением параболы и линией. Нам даны следующие уравнения: 1. \( y = 4 - x^2 \) — это парабола, открытая вниз. 2. \( y = 0 \) — это ось абсцисс (горизонтальная линия). 3. Условия \( x = 1 \) и \( x = 0 \) — это вертикальные линии, которые пересекают ось абсцисс. Давайте разберемся, что именно нам нужно сделать с этими уравнениями. ### Шаг 1: Найдем точки пересечения Для начала, найдем точки пересечения параболы и оси абсцисс. Для этого приравняем уравнение параболы к нулю: \[ 4 - x^2 = 0 \] Теперь решим это уравнение: \[ x^2 = 4 \] Отсюда мы получаем два значения для \( x \): \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \] Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \). ### Шаг 2: Проанализируем заданные значения \( x = 1 \) и \( x = 0 \) Теперь нужно исследовать поведение функции на интервале, определенном заданными значениями \( x = 0 \) и \( x = 1 \). 1. Для \( x = 0 \): \[ y = 4 - 0^2 = 4 \] Точка: \( (0, 4) \) 2. Для \( x = 1 \): \[ y = 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3 \] Точка: \( (1, 3) \) ### Шаг 3: Составим координаты точек Итак, мы получили 3 ключевые точки: - Точка пересечения с осью \( y \): \( (0, 4) \) - Значение функции в точке \( x = 1 \): \( (1, 3) \) - Значения \( x = 2 \) и \( x = -2 \) для уровня \( y = 0 \): это точки пересечения с осью абсцисс: \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \) ### Шаг 4: Построим график Теперь мы можем построить график функции \( y = 4 - x^2 \): - Парабола должна быть нарисована так, что у нее есть вершина в точке \( (0, 4) \) и она открыта вниз. - На интервале от \( x = -2 \) до \( x = 2 \) у вас будут точки: \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \). - В диапазоне от \( x = 0 \) до \( x = 1 \) добавьте точки \( (0, 4) \) и \( (1, 3) \). ### Заключение На графике вы увидите, что парабола действительно пересекает ось \( y \) через точку \( (0, 4) \) и ось \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \). На отрезке между \( x = 0 \) и \( x = 1 \) значения функции убывают от 4 до 3. Таким образом, вы поняли, как находятся пересечения с осями и поведение функции на указанном отрезке. Если остались вопросы по этой теме, спрашивайте!