Определите знаменатель и первый член геометрической прогрессии yn если y1=15,y4=375

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

\[ y_n = y_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( y_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, а \( n \) — номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть \( y_1 = 15 \) и \( y_4 = 375 \). Подставим эти значения в формулу для \( y_4 \):

\[ y_4 = y_1 \cdot q^{(4-1)} \]

Подставляем известные значения:

\[ 375 = 15 \cdot q^3 \]

Чтобы найти \( q^3 \), разделим обе стороны на 15:

\[ q^3 = \frac{375}{15} \]

\[ q^3 = 25 \]

Теперь найдем \( q \), извлекая кубический корень:

\[ q = \sqrt[3]{25} \]

Значит, знаменатель прогрессии \( q = 25^{1/3} \).

Теперь запишем все значения:

• Первый член \( y_1 = 15 \)
• Знаменатель \( q = 25^{1/3} \)

Таким образом, мы определили значения для первого члена и знаменателя геометрической прогрессии.