Определите знаменатель и первый член геометрической прогрессии yn если y1=15,y4=375

Геометрическая прогрессия определяется формулой: \[ y_n = y_1 \cdot q^{(n-1)} \] где \( y_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, а \( n \) — номер члена прогрессии. В данном случае у нас есть \( y_1 = 15 \) и \( y_4 = 375 \). Подставим эти значения в формулу для \( y_4 \): \[ y_4 = y_1 \cdot q^{(4-1)} \] Подставляем известные значения: \[ 375 = 15 \cdot q^3 \] Чтобы найти \( q^3 \), разделим обе стороны на 15: \[ q^3 = \frac{375}{15} \] \[ q^3 = 25 \] Теперь найдем \( q \), извлекая кубический корень: \[ q = \sqrt[3]{25} \] Значит, знаменатель прогрессии \( q = 25^{1/3} \). Теперь запишем все значения: - Первый член \( y_1 = 15 \) - Знаменатель \( q = 25^{1/3} \) Таким образом, мы определили значения для первого члена и знаменателя геометрической прогрессии.