Найдите углы равнобедренного треугольника,если угол при основании в 8 раз меньше угла при вершине

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника.

1. Пусть угол при вершине (верхний угол) обозначим как \( x \) градусов.
2. Тогда углы при основании, которые равны между собой, будут \( \frac{x}{8} \) градусов каждый (по условию задачи угол при основании в 8 раз меньше угла при вершине).

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Запишем уравнение для суммы углов:

\[ x + 2 \cdot \frac{x}{8} = 180 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x + \frac{2x}{8} = 180 \]

\[ x + \frac{x}{4} = 180 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4:

\[ 4x + x = 720 \]

\[ 5x = 720 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{720}{5} = 144 \]

Таким образом, угол при вершине равен \( 144 \) градусам.

Теперь найдём углы при основании:

\[ \text{Угол при основании} = \frac{x}{8} = \frac{144}{8} = 18 \]

Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \( 144 \) градусам, а углы при основании равны по \( 18 \) градусов каждый.

Ответ:
Угол при вершине: \( 144^\circ \), углы при основании: \( 18^\circ \) каждый.