Найдите углы равнобедренного треугольника,если угол при основании в 8 раз меньше угла при вершине

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. 1. Пусть угол при вершине (верхний угол) обозначим как \( x \) градусов. 2. Тогда углы при основании, которые равны между собой, будут \( \frac{x}{8} \) градусов каждый (по условию задачи угол при основании в 8 раз меньше угла при вершине). В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Запишем уравнение для суммы углов: \[ x + 2 \cdot \frac{x}{8} = 180 \] Теперь упростим уравнение: \[ x + \frac{2x}{8} = 180 \] \[ x + \frac{x}{4} = 180 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4: \[ 4x + x = 720 \] \[ 5x = 720 \] Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{720}{5} = 144 \] Таким образом, угол при вершине равен \( 144 \) градусам. Теперь найдём углы при основании: \[ \text{Угол при основании} = \frac{x}{8} = \frac{144}{8} = 18 \] Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \( 144 \) градусам, а углы при основании равны по \( 18 \) градусов каждый. **Ответ:** Угол при вершине: \( 144^\circ \), углы при основании: \( 18^\circ \) каждый.