Решите
Конечно, давай разберемся с каждой задачей по порядку.
Задание 1: Решите уравнение
а) \( x^2 - 8x + 7 = 0 \)
Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) нужно найти дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Для нашего уравнения:
- \( a = 1 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 7 \)
Подставляем значения:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем:
\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} \]
\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 6}{2} \]
Корни: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \]
Ответ: \( x = 7 \) или \( x = 1 \)
б) \( x^2 + 13x = 0 \)
Вынесем \( x \) за скобку:
\[ x(x + 13) = 0 \]
Уравнение имеет решения, когда один из множителей равен нулю:
- \( x = 0 \)
- \( x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13 \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -13 \)
Задание 2: Решите уравнение
а) \( \frac{x^2}{x - 3} = \frac{x + 6}{x - 3} \)
Так как знаменатели одинаковы и не равны нулю (при \( x \neq 3 \)), уравнение можно упростить до:
\[ x^2 = x + 6 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \]
\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
\( x = 3 \) не подходит, потому что знаменатель станет нулем.
Ответ: \( x = -2 \)
б) \( \frac{x+2}{x-3} = 5 \)
Умножаем обе части на \( x - 3 \), чтобы избавиться от дроби:
\[ x + 2 = 5(x - 3) \]
Раскрываем скобки: \[ x + 2 = 5x - 15 \]
Переносим все, что связано с \( x \), влево, остальное — вправо:
\[ x - 5x = -15 - 2 \]
\[ -4x = -17 \]
Делим обе стороны на \(-4\):
\[ x = \frac{17}{4} \]
Ответ: \( x = \frac{17}{4} \)
Задание 3: Постройте график функции
а) \( y = -2x \)
Эта функция представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом -2. Это значит, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на 2.
б) \( y = 2x + 5 \)
Это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и смещением вверх на 5 единиц. Начальная точка на оси \( y \) — точка (0, 5).
Для построения графиков выберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие \( y \), затем соедините точки.
Вот так можно решить все задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
