Решите

Конечно, давай разберемся с каждой задачей по порядку. ### Задание 1: Решите уравнение а) \( x^2 - 8x + 7 = 0 \) Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) нужно найти дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Для нашего уравнения: - \( a = 1 \) - \( b = -8 \) - \( c = 7 \) Подставляем значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \] Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 6}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \] Ответ: \( x = 7 \) или \( x = 1 \) б) \( x^2 + 13x = 0 \) Вынесем \( x \) за скобку: \[ x(x + 13) = 0 \] Уравнение имеет решения, когда один из множителей равен нулю: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13 \) Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -13 \) ### Задание 2: Решите уравнение а) \( \frac{x^2}{x - 3} = \frac{x + 6}{x - 3} \) Так как знаменатели одинаковы и не равны нулю (при \( x \neq 3 \)), уравнение можно упростить до: \[ x^2 = x + 6 \] Переносим все на одну сторону: \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \] \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] \( x = 3 \) не подходит, потому что знаменатель станет нулем. Ответ: \( x = -2 \) б) \( \frac{x+2}{x-3} = 5 \) Умножаем обе части на \( x - 3 \), чтобы избавиться от дроби: \[ x + 2 = 5(x - 3) \] Раскрываем скобки: \[ x + 2 = 5x - 15 \] Переносим все, что связано с \( x \), влево, остальное — вправо: \[ x - 5x = -15 - 2 \] \[ -4x = -17 \] Делим обе стороны на \(-4\): \[ x = \frac{17}{4} \] Ответ: \( x = \frac{17}{4} \) ### Задание 3: Постройте график функции а) \( y = -2x \) Эта функция представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом -2. Это значит, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на 2. б) \( y = 2x + 5 \) Это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и смещением вверх на 5 единиц. Начальная точка на оси \( y \) — точка (0, 5). Для построения графиков выберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие \( y \), затем соедините точки. Вот так можно решить все задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!