Для решения данной задачи воспользуемся основными законами электротехники.
- Определим общее сопротивление цепи.
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление ( R_{total} ) рассчитывается по формуле:
[
R_{total} = R_1 + R_2
]
где ( R_1 = 4 , \Omega ) и ( R_2 = 10 , \Omega ).
Подставляем значения:
[
R_{total} = 4 , \Omega + 10 , \Omega = 14 , \Omega
]
- Определим напряжение на цепи.
Используем закон Ома для определения напряжения, ( U ):
[
U = I \cdot R_{total}
]
где ( I = 3 , A ).
Подставляем значения:
[
U = 3 , A \cdot 14 , \Omega = 42 , V
]
- Определим напряжение на каждом резисторе.
Для первого резистора:
[
U_1 = I \cdot R_1 = 3 , A \cdot 4 , \Omega = 12 , V
]
Для второго резистора:
[
U_2 = I \cdot R_2 = 3 , A \cdot 10 , \Omega = 30 , V
]
- Рассчитаем мощность на каждом резисторе.
Мощность ( P ) рассчитывается по формуле:
[
P = I^2 \cdot R
]
Для первого резистора:
[
P_1 = I^2 \cdot R_1 = (3 , A)^2 \cdot 4 , \Omega = 9 \cdot 4 = 36 , W
]
Для второго резистора:
[
P_2 = I^2 \cdot R_2 = (3 , A)^2 \cdot 10 , \Omega = 9 \cdot 10 = 90 , W
]
Общая мощность в цепи:
[
P_{total} = P_1 + P_2 = 36 , W + 90 , W = 126 , W
]
- Определим количество теплоты, выделяющееся в резисторах за 3 минуты.
Количество теплоты ( Q ) рассчитывается по формуле:
[
Q = P \cdot t
]
где ( t ) — время в секундах. ( 3 , \text{мин} = 3 \times 60 = 180 , \text{с} ).
Количество теплоты в первом резисторе:
[
Q_1 = P_1 \cdot t = 36 , W \cdot 180 , s = 6480 , J
]
Количество теплоты во втором резисторе:
[
Q_2 = P_2 \cdot t = 90 , W \cdot 180 , s = 16200 , J
]
Общая теплота в цепи:
[
Q_{total} = P_{total} \cdot t = 126 , W \cdot 180 , s = 22680 , J
]
Итоги:
- Мощность на первом резисторе: ( 36 , W )
- Мощность на втором резисторе: ( 90 , W )
- Общая мощность в цепи: ( 126 , W )
- Количество теплоты в первом резисторе за 3 минуты: ( 6480 , J )
- Количество теплоты во втором резисторе за 3 минуты: ( 16200 , J )
- Общее количество теплоты в цепи за 3 минуты: ( 22680 , J )
