Два резистора соединены последовательно, значения их сопротивлений такие: R1R1 =4 Ом=4 Ом , R2R2 =10 Ом=10 Ом . Общая сила тока в цепи — 3 А3 А . Чему равна мощность тока на…
Два резистора соединены последовательно, значения их сопротивлений такие: R1R1 =4 Ом=4 Ом, R2R2 =10 Ом=10 Ом. Общая сила тока в цепи — 3 А3 А. Чему равна мощность тока на первом резисторе, на втором резисторе и на всей цепи? Какое количество теплоты выделится за 3 мин3 мин в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи?
Для решения данной задачи воспользуемся основными законами электротехники.
- Определим общее сопротивление цепи.
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление \( R_{total} \) рассчитывается по формуле: \[ R_{total} = R_1 + R_2 \] где \( R_1 = 4 \, \Omega \) и \( R_2 = 10 \, \Omega \).
Подставляем значения: \[ R_{total} = 4 \, \Omega + 10 \, \Omega = 14 \, \Omega \]
- Определим напряжение на цепи.
Используем закон Ома для определения напряжения, \( U \): \[ U = I \cdot R_{total} \] где \( I = 3 \, A \).
Подставляем значения: \[ U = 3 \, A \cdot 14 \, \Omega = 42 \, V \]
- Определим напряжение на каждом резисторе.
Для первого резистора: \[ U_1 = I \cdot R_1 = 3 \, A \cdot 4 \, \Omega = 12 \, V \]
Для второго резистора: \[ U_2 = I \cdot R_2 = 3 \, A \cdot 10 \, \Omega = 30 \, V \]
- Рассчитаем мощность на каждом резисторе.
Мощность \( P \) рассчитывается по формуле: \[ P = I^2 \cdot R \]
Для первого резистора: \[ P_1 = I^2 \cdot R_1 = (3 \, A)^2 \cdot 4 \, \Omega = 9 \cdot 4 = 36 \, W \]
Для второго резистора: \[ P_2 = I^2 \cdot R_2 = (3 \, A)^2 \cdot 10 \, \Omega = 9 \cdot 10 = 90 \, W \]
Общая мощность в цепи: \[ P_{total} = P_1 + P_2 = 36 \, W + 90 \, W = 126 \, W \]
- Определим количество теплоты, выделяющееся в резисторах за 3 минуты.
Количество теплоты \( Q \) рассчитывается по формуле: \[ Q = P \cdot t \] где \( t \) — время в секундах. \( 3 \, \text{мин} = 3 \times 60 = 180 \, \text{с} \).
Количество теплоты в первом резисторе: \[ Q_1 = P_1 \cdot t = 36 \, W \cdot 180 \, s = 6480 \, J \]
Количество теплоты во втором резисторе: \[ Q_2 = P_2 \cdot t = 90 \, W \cdot 180 \, s = 16200 \, J \]
Общая теплота в цепи: \[ Q_{total} = P_{total} \cdot t = 126 \, W \cdot 180 \, s = 22680 \, J \]
Итоги:
- Мощность на первом резисторе: \( 36 \, W \)
- Мощность на втором резисторе: \( 90 \, W \)
- Общая мощность в цепи: \( 126 \, W \)
- Количество теплоты в первом резисторе за 3 минуты: \( 6480 \, J \)
- Количество теплоты во втором резисторе за 3 минуты: \( 16200 \, J \)
- Общее количество теплоты в цепи за 3 минуты: \( 22680 \, J \)
