Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того,…

Для решения этой задачи мы будем использовать правила теории вероятности. Нам известно следующее:

1. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, составляет 0,97. Это означает, что вероятность того, что не перегорит ни одной лампочки, равна 1 - 0,97 = 0,03.

2. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, составляет 0,85. Это также дает возможность рассчитать вероятность того, что перегорит не более трёх лампочек, что будет равно 1 - 0,85 = 0,15.

С формулировкой задачи мы можем выразить искомую вероятность:

• Пусть \( P(A) \) — вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка (это 0,97).
• Пусть \( P(B) \) — вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек (это 0,85).

Теперь мы ищем вероятность того, что перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. Это можно обозначить как \( P(1 \leq X \leq 3) \), где \( X \) — количество перегоревших лампочек в гирлянде.

Мы знаем, что:

\[ P(X > 3) = 0,85 \]

Следовательно, вероятность того, что перегорит 0 лампочек или от 1 до 3 лампочек можно выразить так:

\[ P(X \leq 3) = 1 - P(X > 3) = 1 - 0,85 = 0,15 \]

Теперь, с учетом того, что вероятность перегореть хотя бы одной лампочке составляет 0,97, мы можем считать:

\[ P(X < 1) = 0,03 \]

Следовательно, вероятность перегореть 1, 2 или 3 лампочки будет равна вероятности перегореть не более 3 лампочек минус вероятность перегореть 0 лампочек:

\[ P(1 \leq X \leq 3) = P(X \leq 3) - P(X < 1) = 0,15 - 0,03 = 0,12 \]

Таким образом, вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек, составляет 0,12.