Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и проходящей через указанную точку, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это подробно.
Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности
- Центр окружности: По условию, центр окружности ( C ) находится в точке ( (2, 1) ).
- Точка (D): Окружность проходит через точку ( D(5, 5) ).
Шаг 2: Нахождение радиуса окружности
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в координатной системе:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где ( (x_1, y_1) ) — координаты центра окружности, а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки, лежащей на окружности.
Подставляем наши данные:
- ( (x_1, y_1) = (2, 1) )
- ( (x_2, y_2) = (5, 5) )
[
r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2}
]
[
r = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}
]
[
r = \sqrt{9 + 16}
]
[
r = \sqrt{25} = 5
]
Шаг 3: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) записывается по следующей формуле:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
В нашем случае:
- ( h = 2 )
- ( k = 1 )
- ( r = 5 )
Подставляем значения в уравнение:
[
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2
]
[
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25
]
Ответ
Уравнение окружности с центром в точке ( C(2, 1) ) и радиусом 5, проходящей через точку ( D(5,5) ), будет:
[
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25
]
Теперь вы знаете, как находить уравнение окружности с заданными параметрами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
