напишите уравнение окружностии с с центром в точке С(2;1) проходящей через точку Д(5;5)
Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и проходящей через указанную точку, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это подробно.
Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности
- Центр окружности: По условию, центр окружности \( C \) находится в точке \( (2, 1) \).
- Точка (D): Окружность проходит через точку \( D(5, 5) \).
Шаг 2: Нахождение радиуса окружности
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в координатной системе:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где \( (x_1, y_1) \) — координаты центра окружности, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки, лежащей на окружности.
Подставляем наши данные:
- \( (x_1, y_1) = (2, 1) \)
- \( (x_2, y_2) = (5, 5) \)
\[ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} \] \[ r = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 16} \] \[ r = \sqrt{25} = 5 \]
Шаг 3: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( r \) записывается по следующей формуле:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
В нашем случае:
- \( h = 2 \)
- \( k = 1 \)
- \( r = 5 \)
Подставляем значения в уравнение:
\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]
Ответ
Уравнение окружности с центром в точке \( C(2, 1) \) и радиусом 5, проходящей через точку \( D(5,5) \), будет:
\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]
Теперь вы знаете, как находить уравнение окружности с заданными параметрами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
