Чтобы найти объем прямой призмы, нужно знать площадь основания и высоту. В данном случае основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник.
Шаг 1: Найдем второй катет
В прямоугольном треугольнике мы знаем один катет (a = 7) и гипотенузу (c = √113). Чтобы найти второй катет (b), воспользуемся теоремой Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Где:
- ( c = \sqrt{113} )
- ( a = 7 )
- ( b ) - неизвестный катет.
Подставим известные значения в формулу:
[
(\sqrt{113})^2 = 7^2 + b^2
]
Это упрощается до:
[
113 = 49 + b^2
]
Теперь решим уравнение относительно ( b^2 ):
[
b^2 = 113 - 49
]
[
b^2 = 64
]
Теперь найдём ( b ):
[
b = \sqrt{64} = 8
]
Шаг 2: Найдем площадь основания
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
Где ( a = 7 ), а ( b = 8 ):
[
S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28
]
Шаг 3: Найдем объем призмы
Объем ( V ) прямой призмы рассчитывается по формуле:
[
V = S \cdot h
]
Где ( S ) - площадь основания, а ( h ) - высота призмы. В нашем случае ( h = 9 ):
[
V = 28 \cdot 9 = 252
]
Ответ
Объем призмы равен 252 кубических единиц.
