В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из кате тов которого равен 7, а гипотенуза равна sqrt(113) Найдите объём призмы, если ее высота равна 9

Чтобы найти объем прямой призмы, нужно знать площадь основания и высоту. В данном случае основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник.

Шаг 1: Найдем второй катет

В прямоугольном треугольнике мы знаем один катет (a = 7) и гипотенузу (c = √113). Чтобы найти второй катет (b), воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( c = \sqrt{113} \)
• \( a = 7 \)
• \( b \) - неизвестный катет.

Подставим известные значения в формулу:

\[ (\sqrt{113})^2 = 7^2 + b^2 \]

Это упрощается до:

\[ 113 = 49 + b^2 \]

Теперь решим уравнение относительно \( b^2 \):

\[ b^2 = 113 - 49 \] \[ b^2 = 64 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{64} = 8 \]

Шаг 2: Найдем площадь основания

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Где \( a = 7 \), а \( b = 8 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28 \]

Шаг 3: Найдем объем призмы

Объем \( V \) прямой призмы рассчитывается по формуле:

\[ V = S \cdot h \]

Где \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота призмы. В нашем случае \( h = 9 \):

\[ V = 28 \cdot 9 = 252 \]

Ответ

Объем призмы равен 252 кубических единиц.