Однородный шар диаметром три см имеет массу 81 г чему равна масса шара изготовлена из такого же материала с диаметром 2 см ответ дайте в граммах
Для решения задачи определим, как соотносятся массы шаров, если они изготовлены из одного и того же материала. Мы будем использовать формулу объема шара, чтобы выяснить нужные параметры.
Формула объема шара:
Объем \( V \) шара можно вычислить по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) — радиус шара.Радиусы и объемы шаров:
Для первого шара с диаметром 3 см:
Радиус \( r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
Объем \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = 4.5 \pi \) см³.Для второго шара с диаметром 2 см:
Радиус \( r_2 = \frac{2}{2} = 1 \) см.
Объем \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1 = \frac{4}{3} \pi \) см³.
Соотношение масс:
Масса шара пропорциональна его объему, если материал одинаковый. У нас есть масса первого шара (81 г) и его объем. Мы можем найти массу второго шара, используя соотношение их объемов:\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \]
Подставим известные массы и объемы: \[ \frac{m_2}{81} = \frac{\frac{4}{3} \pi}{4.5 \pi} \]
С простыми вычислениями получаем: \[ \frac{m_2}{81} = \frac{\frac{4}{3}}{4.5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4.5} = \frac{4}{13.5} = \frac{4}{13.5} = \frac{8}{27} \]
Вычисление массы второго шара:
Теперь выразим массу \( m_2 \): \[ m_2 = 81 \cdot \frac{8}{27} \] Упростим:
\( 81 \div 27 = 3 \), тогда
\( m_2 = 3 \cdot 8 = 24 \) г.
Таким образом, масса второго шара, изготовленного из того же материала и имеющего диаметр 2 см, составляет 24 грамма.
