Однородный шар диаметром три см имеет массу 81 г чему равна масса шара изготовлена из такого же материала с диаметром 2 см ответ дайте в граммах

Для решения задачи определим, как соотносятся массы шаров, если они изготовлены из одного и того же материала. Мы будем использовать формулу объема шара, чтобы выяснить нужные параметры. 1. **Формула объема шара:** Объем \( V \) шара можно вычислить по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. 2. **Радиусы и объемы шаров:** - Для первого шара с диаметром 3 см: Радиус \( r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см. Объем \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = 4.5 \pi \) см³. - Для второго шара с диаметром 2 см: Радиус \( r_2 = \frac{2}{2} = 1 \) см. Объем \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1 = \frac{4}{3} \pi \) см³. 3. **Соотношение масс:** Масса шара пропорциональна его объему, если материал одинаковый. У нас есть масса первого шара (81 г) и его объем. Мы можем найти массу второго шара, используя соотношение их объемов: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \] Подставим известные массы и объемы: \[ \frac{m_2}{81} = \frac{\frac{4}{3} \pi}{4.5 \pi} \] С простыми вычислениями получаем: \[ \frac{m_2}{81} = \frac{\frac{4}{3}}{4.5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4.5} = \frac{4}{13.5} = \frac{4}{13.5} = \frac{8}{27} \] 4. **Вычисление массы второго шара:** Теперь выразим массу \( m_2 \): \[ m_2 = 81 \cdot \frac{8}{27} \] Упростим: \( 81 \div 27 = 3 \), тогда \( m_2 = 3 \cdot 8 = 24 \) г. Таким образом, масса второго шара, изготовленного из того же материала и имеющего диаметр 2 см, составляет **24 грамма**.