Выпишите все целые значения х, при которых истинно высказывание:
1) «Число х не меньше, чем 10, но меньше 15»
2) «Число х отрицательно, но не меньше -4,7»
3) «Число х положительно, но не больше, чем 8,61»
4) «Модуль числа х не больше, чем 5,92»
Для решения поставленных задач давайте рассмотрим каждое высказывание отдельно и выполним необходимые математические преобразования и анализ.
### 1) «Число х не меньше, чем 10, но меньше 15»
Это высказывание можно записать в виде неравенства:
\[
10 \leq x < 15
\]
Теперь определим целые значения \(x\), которые удовлетворяют этому неравенству.
- \(x\) должно быть не меньше 10, то есть \(x\) может быть равно 10,
- \(x\) должно быть меньше 15, то есть максимальное значение \(x\) — 14.
Таким образом, целые значения \(x\) будут:
\[
x = 10, 11, 12, 13, 14
\]
### 2) «Число х отрицательно, но не меньше -4,7»
Здесь мы также можем записать это в неравенствах:
\[
-4.7 < x < 0
\]
Определим целые числа \(x\), которые входят в этот диапазон.
- Значение \(x\) должно быть больше -4.7, значит минимальное целое значение — это -4.
- Значение \(x\) должно быть меньше 0, значит максимальное значение — -1.
Итак, целые значения \(x\) будут:
\[
x = -4, -3, -2, -1
\]
### 3) «Число х положительно, но не больше, чем 8,61»
Запишем это высказывание в виде неравенств:
\[
0 < x \leq 8.61
\]
Теперь найдем целые значения \(x\):
- Значение \(x\) должно быть положительным, то есть минимальное целое значение — 1.
- Значение \(x\) должно быть не больше 8.61, значит максимальное целое значение — 8.
Таким образом, целые значения \(x\) будут:
\[
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
\]
### 4) «Модуль числа х не больше, чем 5,92»
Эта формулировка переводится в два неравенства:
\[
-5.92 \leq x \leq 5.92
\]
Найдём целые значения \(x\):
- Минимальное целое значение — -5,
- Максимальное целое значение — 5.
Таким образом, целые значения \(x\) будут:
\[
x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
\]
### Итог:
1) \(x = 10, 11, 12, 13, 14\)
2) \(x = -4, -3, -2, -1\)
3) \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\)
4) \(x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\)
