Решите систему уравнений графически

Чтобы решить систему уравнений графически, нарисуем графики каждого уравнения, а затем найдем точку их пересечения. Рассмотрим данную систему:

1. \( 2x + y = 11 \)
2. \( 6x - y = 21 \)

Шаг 1: Перепишем уравнения в виде \( y = mx + b \)

Для первого уравнения: \[ 2x + y = 11 \] \[ y = -2x + 11 \]

Для второго уравнения: \[ 6x - y = 21 \] \[ y = 6x - 21 \]

Шаг 2: Построим графики уравнений

Первое уравнение: \( y = -2x + 11 \)

• Найдем точки:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = 11 \) (точка (0, 11))
  • Если \( y = 0 \), то \( 2x = 11 \implies x = 5.5 \) (точка (5.5, 0))

Второе уравнение: \( y = 6x - 21 \)

• Найдем точки:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = -21 \) (точка (0, -21))
  • Если \( y = 0 \), то \( 6x = 21 \implies x = 3.5 \) (точка (3.5, 0))

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков

Строим оба графика на координатной плоскости и находим, где они пересекаются.

При решении алгебраически:

Сравним правые части уравнений: \[ -2x + 11 = 6x - 21 \]

Решим уравнение: \[ 11 + 21 = 6x + 2x \] \[ 32 = 8x \] \[ x = 4 \]

Подставим \( x = 4 \) в одно из уравнений, например в первое: \[ 2(4) + y = 11 \] \[ 8 + y = 11 \] \[ y = 3 \]

Ответ: Точка пересечения (решение системы) — \((4, 3)\).

Графически это решение подтвердится пересечением линии \( y = -2x + 11 \) и \( y = 6x - 21 \) в точке \( (4, 3) \).