На отрезке BF длиной 74 см взята точка X. Найдите длины отрезков BX и FX, если длина отрезка BX в 36 раз больше длинны отрезка FX.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения**: - Пусть длина отрезка \( FX = x \) см. - Тогда длина отрезка \( BX \) будет равна \( 36x \) см, так как по условию задачи длина отрезка \( BX \) в 36 раз больше длины отрезка \( FX \). 2. **Сумма отрезков**: Поскольку \( BF \) – это сумма отрезков \( BX \) и \( FX \), мы можем составить уравнение: \[ BX + FX = BF \] Подставим значения: \[ 36x + x = 74 \] 3. **Упрощаем уравнение**: Это уравнение можно упростить: \[ 37x = 74 \] 4. **Решение уравнения**: Теперь разделим обе стороны уравнения на 37: \[ x = \frac{74}{37} = 2 \] Таким образом, мы нашли длину отрезка \( FX \): \[ FX = 2 \text{ см} \] 5. **Нахождение длины отрезка \( BX \)**: Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( BX \): \[ BX = 36x = 36 \times 2 = 72 \text{ см} \] 6. **Ответ**: Таким образом, длины отрезков составляют: - \( BX = 72 \text{ см} \) - \( FX = 2 \text{ см} \) Теперь мы можем подтвердить, что сумма отрезков \( BX \) и \( FX \) действительно равна длине отрезка \( BF \): \[ BX + FX = 72 + 2 = 74 \text{ см} \] Это также совпадает с заданной длиной отрезка \( BF \). Всё решено правильно!