На отрезке BF длиной 74 см взята точка X. Найдите длины отрезков BX и FX, если длина отрезка BX в 36 раз больше длинны отрезка FX.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначения:

   • Пусть длина отрезка \( FX = x \) см.
   • Тогда длина отрезка \( BX \) будет равна \( 36x \) см, так как по условию задачи длина отрезка \( BX \) в 36 раз больше длины отрезка \( FX \).

2. Сумма отрезков:
   Поскольку \( BF \) – это сумма отрезков \( BX \) и \( FX \), мы можем составить уравнение: \[ BX + FX = BF \] Подставим значения: \[ 36x + x = 74 \]

3. Упрощаем уравнение:
   Это уравнение можно упростить: \[ 37x = 74 \]

4. Решение уравнения:
   Теперь разделим обе стороны уравнения на 37: \[ x = \frac{74}{37} = 2 \] Таким образом, мы нашли длину отрезка \( FX \): \[ FX = 2 \text{ см} \]

5. Нахождение длины отрезка \( BX \):
   Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( BX \): \[ BX = 36x = 36 \times 2 = 72 \text{ см} \]

6. Ответ:
   Таким образом, длины отрезков составляют:

   • \( BX = 72 \text{ см} \)
   • \( FX = 2 \text{ см} \)

Теперь мы можем подтвердить, что сумма отрезков \( BX \) и \( FX \) действительно равна длине отрезка \( BF \): \[ BX + FX = 72 + 2 = 74 \text{ см} \]

Это также совпадает с заданной длиной отрезка \( BF \). Всё решено правильно!