найдите наибольший делитель чисел 280 и 588

Чтобы найти наибольший делитель чисел 280 и 588, мы будем использовать метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) через разложение на простые множители. Вот пошаговое объяснение:

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

1. Число 280:

• 280 четное, делится на 2: \[ 280 \div 2 = 140 \]
• 140 также четное, делим снова на 2: \[ 140 \div 2 = 70 \]
• 70 тоже четное, делим на 2: \[ 70 \div 2 = 35 \]
• 35 делится на 5: \[ 35 \div 5 = 7 \]
• 7 — это простое число.

Теперь можем записать разложение на простые множители для 280: \[ 280 = 2^3 \times 5^1 \times 7^1 \]

2. Число 588:

• 588 четное, делим на 2: \[ 588 \div 2 = 294 \]
• 294 также четное, делим снова на 2: \[ 294 \div 2 = 147 \]
• 147 делится на 3 (сумма 1+4+7=12, делится на 3): \[ 147 \div 3 = 49 \]
• 49 — это \(7^2\).

Теперь можем записать разложение на простые множители для 588: \[ 588 = 2^2 \times 3^1 \times 7^2 \]

Шаг 2: Найдем НОД по простым делителям.

Теперь у нас есть разложения:

• \(280 = 2^3 \times 5^1 \times 7^1\)
• \(588 = 2^2 \times 3^1 \times 7^2\)

Для нахождения НОД берем минимальные степени каждого простого множителя, присутствующего в обоих разложениях:

• Для 2: минимальная степень между \(2^3\) (280) и \(2^2\) (588) — это \(2^2\).
• Для 3: присутствует только в 588, в 280 его нет, поэтому 3 не включаем.
• Для 5: присутствует только в 280, в 588 его нет, поэтому 5 не включаем.
• Для 7: минимальная степень между \(7^1\) (280) и \(7^2\) (588) — это \(7^1\).

Теперь сопоставляем: \[ \text{НОД} = 2^2 \times 7^1 \]

Шаг 3: Вычислим НОД.

Теперь вычислим НОД: \[ 2^2 = 4 \quad \text{и} \quad 7^1 = 7 \] \[ \text{НОД} = 4 \times 7 = 28 \]

Ответ:

Наибольший делитель чисел 280 и 588 равен 28.