У Алины есть 5 одинаковых белых и 5 одинаковых черных шариков. Она хочет расставить их в ряд. Сколькими способами она может это сделать?

Чтобы решить задачу, нам нужно выяснить, сколько различных способов можно расставить 5 белых и 5 черных шариков в ряд.

Шаг 1: Определяем общее количество шариков

У нас есть 5 белых (Б) и 5 черных (Ч) шариков, всего: \[ 5 + 5 = 10 \] шариков.

Шаг 2: Применяем формулу комбинации

Мы можем использовать формулу для вычисления количества способов расположения объектов, состоящих из различных групп, чтобы найти общее количество перестановок шара. Формула выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (10 шариков),
• \( k \) — количество объектов одной группы (например, белых шариков).

В нашем случае мы можем рассматривать это так:

• У нас есть 10 позиций, и нам нужно выбрать 5 из них для белых шариков. Оставшиеся 5 автоматически займут черные шарики.

Шаг 3: Подставляем числа в формулу

В нашем случае:

• \( n = 10 \)
• \( k = 5 \)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot 5!} \]

Шаг 4: Вычисляем факториалы

Вычислим факториалы:

• \( 10! = 3628800 \)
• \( 5! = 120 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ C(10, 5) = \frac{3628800}{120 \cdot 120} = \frac{3628800}{14400} = 252 \]

Шаг 5: Результат

Таким образом, количество способов расставить 5 белых и 5 черных шариков в ряд равно 252.

Ответ:

Алина может расставить шарики 252 способами.