У Алины есть 5 одинаковых белых и 5 одинаковых черных шариков. Она хочет расставить их в ряд. Сколькими способами она может это сделать?

Чтобы решить задачу, нам нужно выяснить, сколько различных способов можно расставить 5 белых и 5 черных шариков в ряд. ### Шаг 1: Определяем общее количество шариков У нас есть 5 белых (Б) и 5 черных (Ч) шариков, всего: \[ 5 + 5 = 10 \] шариков. ### Шаг 2: Применяем формулу комбинации Мы можем использовать формулу для вычисления количества способов расположения объектов, состоящих из различных групп, чтобы найти общее количество перестановок шара. Формула выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество объектов (10 шариков), - \( k \) — количество объектов одной группы (например, белых шариков). В нашем случае мы можем рассматривать это так: - У нас есть 10 позиций, и нам нужно выбрать 5 из них для белых шариков. Оставшиеся 5 автоматически займут черные шарики. ### Шаг 3: Подставляем числа в формулу В нашем случае: - \( n = 10 \) - \( k = 5 \) Подставляем эти значения в формулу: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot 5!} \] ### Шаг 4: Вычисляем факториалы Вычислим факториалы: - \( 10! = 3628800 \) - \( 5! = 120 \) Теперь подставляем в формулу: \[ C(10, 5) = \frac{3628800}{120 \cdot 120} = \frac{3628800}{14400} = 252 \] ### Шаг 5: Результат Таким образом, количество способов расставить 5 белых и 5 черных шариков в ряд равно 252. ### Ответ: **Алина может расставить шарики 252 способами.**