Задание: 1.АРС две медианы треугольника РК и AD, пересекаются в точке E. Если РК 6 см; Если РК 6 см; AD=12 см и АС=16 см, найдите площадь треугольника AРC. 2.Внутри окружности вписан правильный шестиугольник со стороной 5√3 см, а вне этой окружности вписан правильный треугольник.Найдите правильную сторону треугольника.

Для решения первой задачи, давайте использовать теорему о медианах треугольника. Поскольку медианы треугольника пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1, мы можем найти длину каждой медианы. Медиана считается 2/3 от длины отрезка, который она делит. Таким образом, медиана RK равна 6 см, а медиана AD равна 8 см (2/3 от 12 см). Теперь у нас есть все стороны треугольника ARC: AC = 16 см (длина медианы AD) и RC = 6 см (длина медианы RK). Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона, так как у нас есть длины всех сторон. По формуле Герона, площадь треугольника равна квадратному корню из полупериметра, умноженного на разность полупериметра и длин каждой стороны треугольника. Теперь приступим ко второй задаче. Для второй задачи нам нужно найти правильную сторону вписанного в окружность треугольника. Давайте рассмотрим менее сложную задачу: используйте факт, что радиус вписанной окружности правильного треугольника является высотой этого треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины правильной стороны треугольника. Давайте выразим это отношение и найдем правильную сторону вписанного треугольника.