Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии если а1=2 d=5

Чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — количество членов. В данном случае: - \( a_1 = 2 \) - \( d = 5 \) - \( n = 15 \) Подставим данные значения в формулу: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (15 - 1) \cdot 5) \] Сначала вычислим выражение в скобках: \[ 2 \cdot 2 = 4 \] \[ 15 - 1 = 14, \quad 14 \cdot 5 = 70 \] \[ 2a_1 + (n - 1)d = 4 + 70 = 74 \] Теперь подставим это значение в формулу для суммы: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 74 \] Вычислим: \[ S_{15} = \frac{15 \cdot 74}{2} = \frac{1110}{2} = 555 \] Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна \( 555 \).