Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии если а1=2 d=5

Чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В данном случае:

• \( a_1 = 2 \)
• \( d = 5 \)
• \( n = 15 \)

Подставим данные значения в формулу:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (15 - 1) \cdot 5) \]

Сначала вычислим выражение в скобках:

\[ 2 \cdot 2 = 4 \] \[ 15 - 1 = 14, \quad 14 \cdot 5 = 70 \] \[ 2a_1 + (n - 1)d = 4 + 70 = 74 \]

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 74 \]

Вычислим:

\[ S_{15} = \frac{15 \cdot 74}{2} = \frac{1110}{2} = 555 \]

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна \( 555 \).