Для решения задачи необходимо использовать формулу давления. Давление (P) на поверхность рассчитывается по формуле:
[ P = \frac{F}{S}, ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( F ) — сила, действующая на поверхность,
- ( S ) — площадь поверхности.
В данной задаче у нас есть:
- Площадь иллюминатора ( S = 100 , \text{см}^2 = 0.01 , \text{м}^2 ) (преобразуем см² в м²).
- Давящая сила воды ( F = 2 , \text{м н.} ).
Сначала найдем давление, которое создаёт эта сила:
[ P = \frac{F}{S} = \frac{2 , \text{м н}}{0.01 , \text{м}^2} = 200 , \text{Па} , \text{(паскаль)}. ]
Теперь необходимо понять, как давление на глубине связано с глубиной погружения. Давление под водой можно выразить через глубину (h) по следующей формуле:
[ P = \rho \cdot g \cdot h, ]
где:
- ( \rho ) — плотность воды (для пресной воды примерно ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — глубина погружения.
Теперь приравняем оба выражения для давления:
[ 200 , \text{Па} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot h. ]
Теперь решим это уравнение относительно ( h ):
[
h = \frac{200}{1000 \cdot 9.81} = \frac{200}{9810} \approx 0.0204 , \text{м}.
]
Переведем метры в сантиметры (умножив на 100):
[
h \approx 2.04 , \text{см}.
]
Таким образом, глубина погружения подводной лодки составляет примерно 2.04 см.
