Найти площадь правильного семиугольника, если его сторона равна 5 см, а радиус вписанной в него окружности равен 0,5 см.

Чтобы найти площадь правильного семиугольника, можно использовать формулу, которая учитывает длину стороны и радиус вписанной окружности. Сначала разберем, как находить площадь, и затем применим формулу к нашей задаче.

Формула для площади правильного многоугольника

Для правильного многогранника, площадь \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r \]

где:

• \( P \) — периметр многоугольника,
• \( r \) — радиус вписанной окружности.

1. Находим периметр

Сначала найдем периметр \( P \) семиугольника. Для правильного семиугольника с длиной стороны \( a = 5 \) см, периметр рассчитывается как:

\[ P = 7 \cdot a = 7 \cdot 5 = 35 \text{ см} \]

2. Подставляем значения в формулу

Теперь мы можем подставить значения \( P \) и \( r \) в формулу для площади. Радиус вписанной окружности \( r = 0,5 \) см:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 0,5 \]

3. Вычисляем площадь

Выполним умножение и деление:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 0,5 = \frac{35 \cdot 0,5}{2} = \frac{17.5}{2} = 8.75 \text{ см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь правильного семиугольника с длиной стороны 5 см и радиусом вписанной окружности 0,5 см составляет \( 8.75 \text{ см}^2 \).