Укажите через запятую в порядке возрастания все основания системы счисления в которых запись числа 31 оканчивается на 4

Чтобы решить задачу, нам нужно найти такие основания системы счисления (обозначим их \( b \)), при которых запись числа 31 в этой системе заканчивается на 4. Это можно записать в виде уравнения: \[ 31_{10} \equiv 4 \mod b \] где \( 31_{10} \) — это число 31 в десятичной системе счисления. ### Шаг 1: Перепишем уравнение Итак, мы рассматриваем: \[ 31 - 4 \equiv 0 \mod b \] или \[ 27 \equiv 0 \mod b \] Это означает, что основание \( b \) должно делить 27. ### Шаг 2: Найдем делители числа 27 Теперь мы найдем делители 27. Число 27 можно разложить на простые множители: \[ 27 = 3^3 \] Теперь найдем все делители: - 1 - 3 - 9 - 27 ### Шаг 3: Учитываем основания системы счисления Поскольку основание системы счисления должно быть больше 4 (так как последняя цифра равна 4), нам нужно оставить только те делители, которые больше 4. ### Шаг 4: Оставляем только подходящие основания Итак, из всех делителей 27 (1, 3, 9, 27) нам подходят только: - 9 - 27 ### Ответ Таким образом, основания системы счисления, в которых запись числа 31 заканчивается на 4, это: \[ 9, 27 \]