Укажите через запятую в порядке возрастания все основания системы счисления в которых запись числа 31 оканчивается на 4

Чтобы решить задачу, нам нужно найти такие основания системы счисления (обозначим их \( b \)), при которых запись числа 31 в этой системе заканчивается на 4. Это можно записать в виде уравнения:

\[ 31_{10} \equiv 4 \mod b \]

где \( 31_{10} \) — это число 31 в десятичной системе счисления.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Итак, мы рассматриваем:

\[ 31 - 4 \equiv 0 \mod b \]

или

\[ 27 \equiv 0 \mod b \]

Это означает, что основание \( b \) должно делить 27.

Шаг 2: Найдем делители числа 27

Теперь мы найдем делители 27. Число 27 можно разложить на простые множители:

\[ 27 = 3^3 \]

Теперь найдем все делители:

• 1
• 3
• 9
• 27

Шаг 3: Учитываем основания системы счисления

Поскольку основание системы счисления должно быть больше 4 (так как последняя цифра равна 4), нам нужно оставить только те делители, которые больше 4.

Шаг 4: Оставляем только подходящие основания

Итак, из всех делителей 27 (1, 3, 9, 27) нам подходят только:

• 9
• 27

Ответ

Таким образом, основания системы счисления, в которых запись числа 31 заканчивается на 4, это:

\[ 9, 27 \]