Для расчёта минимального объёма подводной части матраса с загорающим человеком, воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погружённое в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.
Дано:
- Масса матраса ( m_m = 6 ) кг
- Вес человека ( F_{ч} = 330 ) Н
- Ускорение свободного падения ( g = 10 ) м/с²
- Плотность воды ( \rho_{вода} = 1000 ) кг/м³
Шаг 1: Находим общий вес системы (матрас + человек)
Общий вес системы ( F_{общ} ) определяется как сумма весов матраса и человека:
[
F_{общ} = F_{ч} + F_{м}
]
Чтобы найти вес матраса, используем формулу:
[
F_{м} = m_m \cdot g
]
Подставим значения:
[
F_{м} = 6 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с}² = 60 , \text{Н}
]
Теперь подставим значение в формулу для общего веса:
[
F_{общ} = 330 , \text{Н} + 60 , \text{Н} = 390 , \text{Н}
]
Шаг 2: Находим объем вытесненной воды
Согласно принципу Архимеда, подъемная сила равна весу вытесненной жидкостью и можно использовать следующий расчёт:
[
F_{подъем} = V \cdot \rho_{вода} \cdot g
]
где:
- ( V ) – объем вытесненной воды в м³
- ( \rho_{вода} = 1000 ) кг/м³ – плотность воды
- ( g = 10 ) м/с² – ускорение свободного падения
Из равенства подъемной силы и веса системы:
[
V \cdot \rho_{вода} \cdot g = F_{общ}
]
Подставим известные значения и решим уравнение для ( V ):
[
V \cdot 1000 , \text{кг/м³} \cdot 10 , \text{м/с}² = 390 , \text{Н}
]
Теперь выразим объем ( V ):
[
V = \frac{F_{общ}}{\rho_{вода} \cdot g} = \frac{390 , \text{Н}}{1000 , \text{кг/м³} \cdot 10 , \text{м/с}²}
]
Шаг 3: Рассчитаем
[
V = \frac{390}{10000} = 0.039 , \text{м³}
]
Ответ
Округляя до целых, получаем:
[
V \approx 0 , \text{м³}
]
Так как округление до целых сантиметров в данном случае не даёт целочисленного значения, правильным итогом будет:
Минимальный объем подводной части матраса приблизительно равен 0 м³ (но в реальности это 0.039 м³).
