P∆=63, две его стороны равны 20 см и 15 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса ∆ делит его третью сторону

Чтобы решить задачу, найдем отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Дано:

• Периметр треугольника \( P = 63 \) см
• Две стороны треугольника \( a = 20 \) см, \( b = 15 \) см

Шаг 1: Найдем третью сторону. Периметр треугольника \( P \) равен сумме всех его сторон: \[ a + b + c = P \] Подставим известные значения: \[ 20 + 15 + c = 63 \] Решим уравнение для нахождения \( c \): \[ 35 + c = 63 \] \[ c = 63 - 35 = 28 \text{ см} \]

Таким образом, стороны треугольника: \( a = 20 \) см, \( b = 15 \) см, \( c = 28 \) см.

Шаг 2: Используем теорему о биссектрисе. Биссектрису, делящую сторону \( c \) на два отрезка \( m \) и \( n \), можно выразить через стороны: \[ \frac{m}{n} = \frac{a}{b} \] где \( a = 20 \) см, \( b = 15 \) см, \( m + n = c = 28 \) см.

Обозначим:

• \( m = x \) (отрезок, который соответствует стороне \( a \))
• \( n = 28 - x \) (отрезок, который соответствует стороне \( b \))

Теперь запишем соотношение: \[ \frac{x}{28 - x} = \frac{20}{15} \] Упрощаем дробь \( \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \): \[ \frac{x}{28 - x} = \frac{4}{3} \]

Шаг 3: Перейдем к решению этого процента. Перемножим крест-накрест: \[ 3x = 4(28 - x) \] Раскроем скобки: \[ 3x = 112 - 4x \] Соберем все \( x \) на одной стороне: \[ 3x + 4x = 112 \] \[ 7x = 112 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{112}{7} = 16 \text{ см} \]

Шаг 4: Найдем второй отрезок \( n \). Используем \( n = 28 - x \): \[ n = 28 - 16 = 12 \text{ см} \]

Ответ: Биссектрисса делит третью сторону на отрезки длиной \( 16 \) см и \( 12 \) см.