Чтобы решить задачу, найдем отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.
Дано:
- Периметр треугольника ( P = 63 ) см
- Две стороны треугольника ( a = 20 ) см, ( b = 15 ) см
Шаг 1: Найдем третью сторону.
Периметр треугольника ( P ) равен сумме всех его сторон:
[
a + b + c = P
]
Подставим известные значения:
[
20 + 15 + c = 63
]
Решим уравнение для нахождения ( c ):
[
35 + c = 63
]
[
c = 63 - 35 = 28 \text{ см}
]
Таким образом, стороны треугольника: ( a = 20 ) см, ( b = 15 ) см, ( c = 28 ) см.
Шаг 2: Используем теорему о биссектрисе.
Биссектрису, делящую сторону ( c ) на два отрезка ( m ) и ( n ), можно выразить через стороны:
[
\frac{m}{n} = \frac{a}{b}
]
где ( a = 20 ) см, ( b = 15 ) см, ( m + n = c = 28 ) см.
Обозначим:
- ( m = x ) (отрезок, который соответствует стороне ( a ))
- ( n = 28 - x ) (отрезок, который соответствует стороне ( b ))
Теперь запишем соотношение:
[
\frac{x}{28 - x} = \frac{20}{15}
]
Упрощаем дробь ( \frac{20}{15} = \frac{4}{3} ):
[
\frac{x}{28 - x} = \frac{4}{3}
]
Шаг 3: Перейдем к решению этого процента.
Перемножим крест-накрест:
[
3x = 4(28 - x)
]
Раскроем скобки:
[
3x = 112 - 4x
]
Соберем все ( x ) на одной стороне:
[
3x + 4x = 112
]
[
7x = 112
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{112}{7} = 16 \text{ см}
]
Шаг 4: Найдем второй отрезок ( n ).
Используем ( n = 28 - x ):
[
n = 28 - 16 = 12 \text{ см}
]
Ответ:
Биссектрисса делит третью сторону на отрезки длиной ( 16 ) см и ( 12 ) см.
