Для решения данной задачи воспользуемся теорией синусов. Она гласит:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
где ( a, b, c ) — стороны треугольника, а ( A, B, C ) — противолежащие углы соответственно.
Даны:
- Сторона ( a = 14 ) (против угла ( A )).
- Синус угла ( A ) — ( \sin A = 0.2 ).
- Синус угла ( B ) (противолежащий той стороне, которую мы хотим найти) — ( \sin B = 0.6 ).
Нам нужно найти сторону ( b ), которая противолежит углу ( B ).
Шаг 1: Используем формулу синусов
Согласно теореме синусов, мы можем выразить сторону ( b ):
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{14}{0.2} = \frac{b}{0.6}
]
Шаг 2: Решаем уравнение
Теперь мы можем решить уравнение на ( b ):
- Умножим обе стороны уравнения на ( \sin B ):
[
\frac{14}{0.2} \cdot 0.6 = b
]
- Вычислим ( \frac{14}{0.2} ):
[
\frac{14}{0.2} = 14 \times 5 = 70
]
- Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
b = 70 \cdot 0.6
]
- Вычислим ( 70 \cdot 0.6 ):
[
b = 42
]
Ответ: Длина стороны треугольника ( b ) равна 42.
Мы использовали теорему синусов и применили известные синусы углов и длину одной стороны для нахождения длины другой стороны.
