В диэлектрик помещён одиночный точечный заряд, равный q = 5 ∗ 1 0 − 7 q=5∗10 −7 Кл. На расстоянии l = 300 l=300 мм от него напряжённость поля равна 10 10 кВ/м. какова…

Для решения задачи нам нужно определить диэлектрическую проницаемость \( \varepsilon \) данного диэлектрика, используя известное значение напряженности электрического поля \( E \) и заряд \( q \).

Шаг 1: Определить напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля \( E \) от точечного заряда \( q \) в вакууме (или в воздухе) рассчитывается по формуле:

\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]

где:

• \( k \) — электрическая постоянная, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( |q| \) — модуль заряда,
• \( r \) — расстояние от заряда.

Шаг 2: Переписать уравнение для диэлектрика

В диэлектрике формула для напряженности электрического поля изменяется на:

\[ E = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]

где \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость.

Шаг 3: Подставить известные данные

Известно:

• \( q = 5 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \),
• \( E = 10 \times 10^3 \, \text{В/м} = 10^4 \, \text{В/м} \) (так как 1 кВ = 1000 В),
• \( r = 300 \, \text{мм} = 0.3 \, \text{м} \).

Подставим значения в формулу:

\[ 10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-7}}{(0.3)^2} \]

Шаг 4: Сначала рассчитаем числитель

Теперь вычислим числитель:

\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-7} = 4.495 \times 10^3 \]

И подставим его в уравнение:

\[ 10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{4.495 \times 10^3}{(0.3)^2} \]

Шаг 5: Подсчет квадрат расстояния

Теперь рассчитаем квадрат расстояния:

\[ (0.3)^2 = 0.09 \]

И подставим это значение в уравнение:

\[ 10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{4.495 \times 10^3}{0.09} \]

Шаг 6: Подсчет дроби

Вычисляем дробь:

\[ \frac{4.495 \times 10^3}{0.09} \approx 4.9944 \times 10^5 \]

Шаг 7: Переписываем уравнение

Теперь имеем:

\[ 10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot 4.9944 \times 10^5 \]

Шаг 8: Умножаем обе стороны на \( \varepsilon \)

Теперь перемножаем обе стороны уравнения на \( \varepsilon \):

\[ 10^4 \cdot \varepsilon = 4.9944 \times 10^5 \]

Шаг 9: Решаем относительно \( \varepsilon \)

Теперь выразим \( \varepsilon \):

\[ \varepsilon = \frac{4.9944 \times 10^5}{10^4} = 49.944 \]

Ответ

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика примерно равна \( 49.94 \).

Это значение показывает, во сколько раз электрическое поле в данном материале меньше по сравнению с вакуумом.