Для решения задачи нам нужно определить диэлектрическую проницаемость ( \varepsilon ) данного диэлектрика, используя известное значение напряженности электрического поля ( E ) и заряд ( q ).
Шаг 1: Определить напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля ( E ) от точечного заряда ( q ) в вакууме (или в воздухе) рассчитывается по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — электрическая постоянная, ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( |q| ) — модуль заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда.
Шаг 2: Переписать уравнение для диэлектрика
В диэлектрике формула для напряженности электрического поля изменяется на:
[
E = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость.
Шаг 3: Подставить известные данные
Известно:
- ( q = 5 \times 10^{-7} , \text{Кл} ),
- ( E = 10 \times 10^3 , \text{В/м} = 10^4 , \text{В/м} ) (так как 1 кВ = 1000 В),
- ( r = 300 , \text{мм} = 0.3 , \text{м} ).
Подставим значения в формулу:
[
10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-7}}{(0.3)^2}
]
Шаг 4: Сначала рассчитаем числитель
Теперь вычислим числитель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-7} = 4.495 \times 10^3
]
И подставим его в уравнение:
[
10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{4.495 \times 10^3}{(0.3)^2}
]
Шаг 5: Подсчет квадрат расстояния
Теперь рассчитаем квадрат расстояния:
[
(0.3)^2 = 0.09
]
И подставим это значение в уравнение:
[
10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{4.495 \times 10^3}{0.09}
]
Шаг 6: Подсчет дроби
Вычисляем дробь:
[
\frac{4.495 \times 10^3}{0.09} \approx 4.9944 \times 10^5
]
Шаг 7: Переписываем уравнение
Теперь имеем:
[
10^4 = \frac{1}{\varepsilon} \cdot 4.9944 \times 10^5
]
Шаг 8: Умножаем обе стороны на ( \varepsilon )
Теперь перемножаем обе стороны уравнения на ( \varepsilon ):
[
10^4 \cdot \varepsilon = 4.9944 \times 10^5
]
Шаг 9: Решаем относительно ( \varepsilon )
Теперь выразим ( \varepsilon ):
[
\varepsilon = \frac{4.9944 \times 10^5}{10^4} = 49.944
]
Ответ
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика примерно равна ( 49.94 ).
Это значение показывает, во сколько раз электрическое поле в данном материале меньше по сравнению с вакуумом.
