2. В коробке 5 синих и 6 зеленых карандашей. Из коробки по очереди случайным образом вынимают два карандаша. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве…

Для решения задачи построим дерево случайного опыта и найдем вероятность того, что оба извлеченных карандаша будут одного цвета. Рассмотрим шаги подробно.

Шаг 1: Построение дерева решений

1. Первый уровень — первый извлеченный карандаш:

   • Возможные события: извлечение синего (С) или зеленого (З).
   • Вероятности:
     • P(С) = 5/11 (так как всего 11 карандашей: 5 синих и 6 зеленых)
     • P(З) = 6/11

2. Второй уровень — второй извлеченный карандаш:

   • Если первыми извлекли синий (С):

     • Осталось 4 синих и 6 зеленых, всего 10 карандашей.
     • P(С|С) = 4/10 (вероятность, что второй тоже синий)
     • P(З|С) = 6/10 (вероятность, что второй зеленый)

   • Если первыми извлекли зеленый (З):

     • Осталось 5 синих и 5 зеленых, всего 10 карандашей.
     • P(С|З) = 5/10 (вероятность, что второй синий)
     • P(З|З) = 5/10 (вероятность, что второй тоже зеленый)

Дерево решений:

                            Первый карандаш
                            /          \
                          С            З
                        /  \         /   \
                       С    З      С     З
                     (4/10)(6/10)(5/10)(5/10)

Шаг 2: Находим событие A

Событие A — оба извлеченные карандаша одного цвета. Это происходит в двух случаях:

1. Оба синие (событие СС)
2. Оба зеленые (событие ЗЗ)

Шаг 3: Вычисление вероятностей событий

1. Вероятность события «оба синие» (СС):

   • P(СС) = P(С) * P(С|С) = (5/11) * (4/10) = 20/110 = 2/11

2. Вероятность события «оба зеленые» (ЗЗ):

   • P(ЗЗ) = P(З) * P(З|З) = (6/11) * (5/10) = 30/110 = 3/11

Шаг 4: Находим общую вероятность события A

Событие A может произойти, если оба карандаша синие или оба зеленые, поэтому:

• P(A) = P(СС) + P(ЗЗ)
• P(A) = (2/11) + (3/11) = 5/11

Ответ

Вероятность события A, что оба извлеченных карандаша одного цвета, равна 5/11.

Эти шаги показывают, как построить дерево решений и находить вероятности различных событий в задаче, что является важным навыком в теории вероятностей.