2. В коробке 5 синих и 6 зеленых карандашей. Из коробки по очереди случайным образом вынимают два карандаша. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве событие А и найдите его вероятность: а) А «оба извлеченных карандаша -

Для решения задачи построим дерево случайного опыта и найдем вероятность того, что оба извлеченных карандаша будут одного цвета. Рассмотрим шаги подробно. ### Шаг 1: Построение дерева решений 1. **Первый уровень — первый извлеченный карандаш:** - Возможные события: извлечение синего (С) или зеленого (З). - Вероятности: - P(С) = 5/11 (так как всего 11 карандашей: 5 синих и 6 зеленых) - P(З) = 6/11 2. **Второй уровень — второй извлеченный карандаш:** - Если первыми извлекли синий (С): - Осталось 4 синих и 6 зеленых, всего 10 карандашей. - P(С|С) = 4/10 (вероятность, что второй тоже синий) - P(З|С) = 6/10 (вероятность, что второй зеленый) - Если первыми извлекли зеленый (З): - Осталось 5 синих и 5 зеленых, всего 10 карандашей. - P(С|З) = 5/10 (вероятность, что второй синий) - P(З|З) = 5/10 (вероятность, что второй тоже зеленый) ### Дерево решений: ``` Первый карандаш / \ С З / \ / \ С З С З (4/10)(6/10)(5/10)(5/10) ``` ### Шаг 2: Находим событие A Событие A — оба извлеченные карандаша одного цвета. Это происходит в двух случаях: 1. Оба синие (событие СС) 2. Оба зеленые (событие ЗЗ) ### Шаг 3: Вычисление вероятностей событий 1. **Вероятность события «оба синие» (СС)**: - P(СС) = P(С) * P(С|С) = (5/11) * (4/10) = 20/110 = 2/11 2. **Вероятность события «оба зеленые» (ЗЗ)**: - P(ЗЗ) = P(З) * P(З|З) = (6/11) * (5/10) = 30/110 = 3/11 ### Шаг 4: Находим общую вероятность события A Событие A может произойти, если оба карандаша синие или оба зеленые, поэтому: - P(A) = P(СС) + P(ЗЗ) - P(A) = (2/11) + (3/11) = 5/11 ### Ответ **Вероятность события A, что оба извлеченных карандаша одного цвета, равна 5/11.** Эти шаги показывают, как построить дерево решений и находить вероятности различных событий в задаче, что является важным навыком в теории вероятностей.