найти два числа сумма которых равна 3 а сумма их квадратов равна 5
Для решения задачи, нужно найти два числа, обозначим их \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют двум условиям:
Сумма чисел равна 3:
\[ x + y = 3 \]Сумма их квадратов равна 5:
\[ x^2 + y^2 = 5 \]
Шаг 1: Используем первое уравнение
Из первого уравнения \( x + y = 3 \) мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ y = 3 - x \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ x^2 + (3 - x)^2 = 5 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ x^2 + (3 - x)(3 - x) = 5 \] \[ x^2 + (9 - 6x + x^2) = 5 \] \[ 2x^2 - 6x + 9 = 5 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 2x^2 - 6x + 9 - 5 = 0 \] \[ 2x^2 - 6x + 4 = 0 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) с помощью разложения на множители:
\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]
Таким образом, получаем два корня:
\[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = 2 \]
Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \)
Теперь найдём значения \( y \) для каждого значения \( x \):
Если \( x = 1 \): \[ y = 3 - 1 = 2 \]
Если \( x = 2 \): \[ y = 3 - 2 = 1 \]
Ответ
Таким образом, два числа — \( 1 \) и \( 2 \). Они удовлетворяют обоим условиям:
- Сумма: \( 1 + 2 = 3 \)
- Сумма квадратов: \( 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \)
Соответственно, ответ — это числа \( 1 \) и \( 2 \).
