Для решения задачи, нужно найти два числа, обозначим их ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют двум условиям:
Сумма чисел равна 3:
[ x + y = 3 ]
Сумма их квадратов равна 5:
[ x^2 + y^2 = 5 ]
Шаг 1: Используем первое уравнение
Из первого уравнения ( x + y = 3 ) мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[
y = 3 - x
]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x^2 + (3 - x)^2 = 5
]
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
x^2 + (3 - x)(3 - x) = 5
]
[
x^2 + (9 - 6x + x^2) = 5
]
[
2x^2 - 6x + 9 = 5
]
Теперь упростим это уравнение:
[
2x^2 - 6x + 9 - 5 = 0
]
[
2x^2 - 6x + 4 = 0
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:
[
x^2 - 3x + 2 = 0
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Теперь решим квадратное уравнение ( x^2 - 3x + 2 = 0 ) с помощью разложения на множители:
[
(x - 1)(x - 2) = 0
]
Таким образом, получаем два корня:
[
x = 1 \quad \text{или} \quad x = 2
]
Шаг 6: Найдем соответствующие значения ( y )
Теперь найдём значения ( y ) для каждого значения ( x ):
Если ( x = 1 ):
[
y = 3 - 1 = 2
]
Если ( x = 2 ):
[
y = 3 - 2 = 1
]
Ответ
Таким образом, два числа — ( 1 ) и ( 2 ). Они удовлетворяют обоим условиям:
- Сумма: ( 1 + 2 = 3 )
- Сумма квадратов: ( 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 )
Соответственно, ответ — это числа ( 1 ) и ( 2 ).
