во сколько раз уменьшится площадь поверхности Куба если все его рёбра уменьшить в 1.5 раза

Чтобы понять, во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба при уменьшении всех его рёбер в 1.5 раза, начнем с некоторых определений.

Шаг 1: Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба можно рассчитать по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( S \) — площадь поверхности, \( a \) — длина ребра куба.

Шаг 2: Уменьшение длины ребра

Если все рёбра куба уменьшаются в 1.5 раза, то новое значение длины ребра \( a' \) будет: \[ a' = \frac{a}{1.5} \]

Шаг 3: Подстановка нового значения в формулу площади

Теперь подставим новое значение длины ребра в формулу для площади поверхности: \[ S' = 6(a')^2 = 6\left(\frac{a}{1.5}\right)^2 \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Подсчитаем \( (a')^2 \): \[ S' = 6\left(\frac{a^2}{(1.5)^2}\right) = 6\left(\frac{a^2}{2.25}\right) = \frac{6a^2}{2.25} \] Теперь упростим: \[ S' = \frac{6a^2}{2.25} = \frac{6}{2.25}a^2 \] Зная, что \( 2.25 = \frac{9}{4} \), мы получаем: \[ S' = 6 \cdot \frac{4}{9}a^2 = \frac{24}{9}a^2 = \frac{8}{3}a^2 \]

Шаг 5: Находим во сколько раз уменьшилась площадь

Теперь сравним новое значение площади с исходным: \[ S = 6a^2 \] и \[ S' = \frac{8}{3}a^2 \]

Для нахождения отношения площадей: \[ \frac{S'}{S} = \frac{\frac{8}{3}a^2}{6a^2} = \frac{8}{3 \cdot 6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

Заключение

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности куба, найдем обратное отношение: \[ \text{Во сколько раз уменьшилась площадь} = \frac{S}{S'} = \frac{6a^2}{\frac{8}{3}a^2} = \frac{6 \cdot 3}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25 \]

Таким образом, площадь поверхности куба уменьшится в 2.25 раза.