На скотном дворе живут гуси, свиньи всего у них 18 голов и 48 ног, сколько гусей, сколько свиней живёт в москотном дворе.

Для решения данной задачи используем систему уравнений. Давайте обозначим количество гусей за \( x \), а количество свиней за \( y \).

Из условия задачи у нас есть две строки информации:

1. Всего 18 голов (гусь и свинья имеют по одной голове).
2. Всего 48 ног (гусь имеет 2 ноги, свинья — 4 ноги).

Теперь можем записать систему уравнений.

1. Уравнение для голов: \[ x + y = 18 \quad (1) \]

2. Уравнение для ног: \[ 2x + 4y = 48 \quad (2) \]

Теперь решим эту систему.

Шаг 1: Упростим уравнение (2)

Умножим уравнение (1) на 2, чтобы привести его к форму, удобному для дальнейших вычислений: \[ 2x + 2y = 36 \quad (3) \]

Теперь у нас есть:

• Уравнение (3): \( 2x + 2y = 36 \)
• Уравнение (2): \( 2x + 4y = 48 \)

Шаг 2: Выразим \( 2x \) из уравнения (3)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): \[ (2x + 4y) - (2x + 2y) = 48 - 36 \] Это упрощается до: \[ 2y = 12 \]

Шаг 3: Найдём \( y \)

Разделим обе стороны на 2: \[ y = 6 \]

Шаг 4: Найдём \( x \)

Теперь подставим значение \( y \) в уравнение (1): \[ x + 6 = 18 \] Вычтем 6 из обеих сторон: \[ x = 12 \]

Ответ

Таким образом, на скотном дворе живут:

• Гусей: \( 12 \)
• Свиней: \( 6 \)

Проверка

Давайте проверим ответ:

1. Голов: \( 12 + 6 = 18 \) — верно.
2. Ног: \( 2 \cdot 12 + 4 \cdot 6 = 24 + 24 = 48 \) — верно.

Следовательно, решение задачи выполнено правильно! На скотном дворе 12 гусей и 6 свиней.