На скотном дворе живут гуси, свиньи всего у них 18 голов и 48 ног, сколько гусей, сколько свиней живёт в москотном дворе.

Для решения данной задачи используем систему уравнений. Давайте обозначим количество гусей за \( x \), а количество свиней за \( y \). Из условия задачи у нас есть две строки информации: 1. Всего 18 голов (гусь и свинья имеют по одной голове). 2. Всего 48 ног (гусь имеет 2 ноги, свинья — 4 ноги). Теперь можем записать систему уравнений. 1. Уравнение для голов: \[ x + y = 18 \quad (1) \] 2. Уравнение для ног: \[ 2x + 4y = 48 \quad (2) \] Теперь решим эту систему. ### Шаг 1: Упростим уравнение (2) Умножим уравнение (1) на 2, чтобы привести его к форму, удобному для дальнейших вычислений: \[ 2x + 2y = 36 \quad (3) \] Теперь у нас есть: - Уравнение (3): \( 2x + 2y = 36 \) - Уравнение (2): \( 2x + 4y = 48 \) ### Шаг 2: Выразим \( 2x \) из уравнения (3) Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): \[ (2x + 4y) - (2x + 2y) = 48 - 36 \] Это упрощается до: \[ 2y = 12 \] ### Шаг 3: Найдём \( y \) Разделим обе стороны на 2: \[ y = 6 \] ### Шаг 4: Найдём \( x \) Теперь подставим значение \( y \) в уравнение (1): \[ x + 6 = 18 \] Вычтем 6 из обеих сторон: \[ x = 12 \] ### Ответ Таким образом, на скотном дворе живут: - Гусей: \( 12 \) - Свиней: \( 6 \) ### Проверка Давайте проверим ответ: 1. Голов: \( 12 + 6 = 18 \) — верно. 2. Ног: \( 2 \cdot 12 + 4 \cdot 6 = 24 + 24 = 48 \) — верно. Следовательно, решение задачи выполнено правильно! На скотном дворе 12 гусей и 6 свиней.