Для решения данной задачи давайте проанализируем ее по шагам.
Задача:
Дано два металлических шарика с зарядами:
- Шарик 1: ( Q_1 = -120 , \mu C = -120 \times 10^{-6} , C )
- Шарик 2: ( Q_2 = +40 , \mu C = +40 \times 10^{-6} , C )
Шарики были приведены в соприкосновение, после чего их заряды распределились, и далее они были разведены на расстояние ( r = 10 , cm = 0.1 , m ).
Шаг 1: Определим эквивалентный заряд после соприкосновения
Когда два проводника соприкасаются, заряды перераспределяются так, что общий заряд делится между ними.
Общий заряд:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 = -120 \times 10^{-6} + 40 \times 10^{-6} = -80 \times 10^{-6} , C
]
Так как шарики одинаковые, эквивалентный заряд на каждом шарике будет:
[
Q_{1, new} = Q_{2, new} = \frac{Q_{total}}{2} = \frac{-80 \times 10^{-6}}{2} = -40 \times 10^{-6} , C
]
Таким образом, после соприкосновения у нас будут два шарика:
- Шарик 1: ( Q' = -40 , \mu C )
- Шарик 2: ( Q' = -40 , \mu C )
Шаг 2: Найдем силу взаимодействия
Сила взаимодействия между двумя зарядами определяется законом Кулона:
[
F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2}
]
где:
- ( k ) – коэффициент (константа Кулона), равный ( 8.99 \times 10^9 , N \cdot m^2/C^2 ).
- ( |Q_1| ) и ( |Q_2| ) – абсолютные значения зарядов.
- ( r ) – расстояние между зарядами.
Подставляем известные значения:
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{|-40 \times 10^{-6}| \cdot |-40 \times 10^{-6}|}{(0.1)^2}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{(40 \times 10^{-6})^2}{(0.1)^2}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{1600 \times 10^{-12}}{0.01}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \times 160000 \times 10^{-12}
]
[
F = 8.99 \times 160 \times 10^{-3}
]
[
F = 1438.4 \times 10^{-3} , N
]
[
F \approx 1.44 , N
]
Ответ
Сила взаимодействия шариков равна приблизительно ( 1.44 , N ).
Заключение
Здесь мы рассмотрели закон Кулона, который позволяет определять силу взаимодействия между точечными зарядами, и увидели, как заряды пересчитываются после соприкосновения.
