1)В треугольнике XSB проведена биссектриса XN, угол XNB равен 73°, угол XSB равен 12°. Найдите угол XBS. Ответ дайте в градусах. 2) В треугольнике XZS угол S равен 175°. Найдите…

Решим обе задачи по порядку.

Задача 1

В треугольнике XSB проведена биссектриса XN, угол XNB равен 73°, угол XSB равен 12°. Найдите угол XBS.

1. Обозначим углы:

   • Обозначим угол XBS как \( x \).
   • Тогда угол XNS (угол между биссектрисой и стороной треугольника) равен углу XNB, то есть 73°.
   • Угол XSB равен 12°.

2. Используем свойства биссектрисы: По свойству биссектрисы, угол, образованный двумя сторонами треугольника, равен сумме углов, находящихся по ту сторону от биссектрисы. Таким образом, можем записать:

   \[ x + 12° + 73° = 180° \]

3. Суммируем известные углы: Сложим 12° и 73°:

   \[ 12° + 73° = 85° \]

4. Подставляем в уравнение: Теперь у нас есть:

   \[ x + 85° = 180° \]

5. Решим для \( x \): Выразим \( x \):

   \[ x = 180° - 85° = 95° \]

Таким образом, угол XBS равен 95°.

Задача 2

В треугольнике XZS угол S равен 175°. Найдите внешний угол при вершине S.

1. Обозначим угол: Обозначим внешний угол при вершине S как \( y \).

2. Свойства углов: Внешний угол равен сумме двух внутренних углов противоположного треугольника. Поскольку угол S равен 175°, можно сказать, что внешний угол \( y \) равен:

   \[ y = 180° - 175° \]

3. Вычисляем внешний угол: Подставим:

   \[ y = 5° \]

Таким образом, внешний угол при вершине S равен 5°.

Итак, ответы на задачи:

1. Угол XBS равен 95°.
2. Внешний угол при вершине S равен 5°.