Во сколько раз уменьшится площадь поверхности, если радиус шара уменьшить в 2.5 раза

Чтобы понять, как уменьшится площадь поверхности шара при изменении его радиуса, давайте сначала вспомним формулу для площади поверхности шара: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( S \) — площадь поверхности шара, а \( r \) — радиус шара. Теперь рассмотрим ситуацию, когда радиус шара \( r \) уменьшается в 2.5 раза. Это означает, что новый радиус \( r' \) можно выразить как: \[ r' = \frac{r}{2.5} \] Теперь подставим новый радиус в формулу для площади поверхности: \[ S' = 4\pi (r')^2 = 4\pi \left(\frac{r}{2.5}\right)^2 \] Упростим это выражение: \[ S' = 4\pi \left(\frac{r^2}{(2.5)^2}\right) = 4\pi \frac{r^2}{6.25} \] Теперь можно записать это следующим образом: \[ S' = \frac{4\pi r^2}{6.25} = \frac{S}{6.25} \] Таким образом, новая площадь поверхности \( S' \) равна первоначальной площади \( S \), деленной на 6.25. Это означает, что площадь поверхности уменьшится в 6.25 раз. Итак, если радиус шара уменьшить в 2.5 раза, площадь поверхности уменьшится в 6.25 раз.