Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.
Чтобы решить задачу о нахождении двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 156, давайте обозначим первое из них как \( x \). Тогда второе число, которое следующее за первым, будет \( x + 1 \).
Теперь мы можем записать уравнение для произведения этих двух чисел:
\[ x \cdot (x + 1) = 156 \]
Раскроем скобки в уравнении:
\[ x^2 + x = 156 \]
Теперь перенесем 156 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 + x - 156 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -156 \).
Подставим наши значения в формулу:
- Найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \]
- Находим корни:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} \]
Здесь \( \sqrt{625} = 25 \), поэтому:
\[ x = \frac{-1 \pm 25}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- Первое значение:
\[ x = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
- Второе значение:
\[ x = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]
Но так как мы ищем натуральные числа, нам нужно выбрать только положительное значение. Таким образом, мы имеем:
\[ x = 12 \]
Следовательно, второе последовательное число:
\[ x + 1 = 12 + 1 = 13 \]
Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, это:
\[ 12 \text{ и } 13 \]
Ответ: 12 и 13.
