Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.

Чтобы решить задачу о нахождении двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 156, давайте обозначим первое из них как \( x \). Тогда второе число, которое следующее за первым, будет \( x + 1 \). Теперь мы можем записать уравнение для произведения этих двух чисел: \[ x \cdot (x + 1) = 156 \] Раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 + x = 156 \] Теперь перенесем 156 на левую сторону уравнения: \[ x^2 + x - 156 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -156 \). Подставим наши значения в формулу: 1. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \] 2. Находим корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} \] Здесь \( \sqrt{625} = 25 \), поэтому: \[ x = \frac{-1 \pm 25}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \( x \): - Первое значение: \[ x = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] - Второе значение: \[ x = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \] Но так как мы ищем натуральные числа, нам нужно выбрать только положительное значение. Таким образом, мы имеем: \[ x = 12 \] Следовательно, второе последовательное число: \[ x + 1 = 12 + 1 = 13 \] Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, это: \[ 12 \text{ и } 13 \] **Ответ:** 12 и 13.