2. Найдите катет, если гипотенуза равна 16см, а второй катет равен 9см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12см и 64см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 10см и 8см

Давайте разберем каждую задачу по очереди. ### Задача 2: Найдите катет, если гипотенуза равна 16 см, а второй катет равен 9 см. Это задача на применение теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашей задаче: - \( c = 16 \) см (гипотенуза), - \( b = 9 \) см (один из катетов). Нам нужно найти \( a \) (длина второго катета). 1. Подставим известные значения в теорему Пифагора: \[ 16^2 = a^2 + 9^2 \] 2. Посчитаем квадраты: \[ 256 = a^2 + 81 \] 3. Переносим 81 на другую сторону уравнения: \[ a^2 = 256 - 81 \] \[ a^2 = 175 \] 4. Найдем \( a \), извлекая квадратный корень: \[ a = \sqrt{175} \approx 13.23 \text{ см} \] ### Ответ: Длина второго катета составляет примерно 13.23 см. --- ### Задача 3: Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 64 см. Сторона ромба можно найти через его диагонали, используя следующую формулу: \[ a = \frac{d_1^2 + d_2^2}{4} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей, а \( a \) — длина стороны ромба. В данной задаче: - \( d_1 = 12 \) см, - \( d_2 = 64 \) см. 1. Подставим известные значения в формулу: \[ a = \frac{12^2 + 64^2}{4} \] 2. Вычислим квадраты: \[ a = \frac{144 + 4096}{4} \] 3. Сложим эти значения: \[ a = \frac{4240}{4} = 1060 \] 4. Найдем длину стороны: \[ a = 1060^{0.5} \approx 32.5 \text{ см} \] ### Ответ: Длина стороны ромба составляет примерно 32.5 см. --- ### Задача 4: Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см. Для нахождения диагонали прямоугольника также используем теорему Пифагора. Диагональ \( d \) может быть найдена по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон. В данной задаче: - \( a = 10 \) см, - \( b = 8 \) см. 1. Подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{10^2 + 8^2} \] 2. Посчитаем квадраты сторон: \[ d = \sqrt{100 + 64} \] 3. Сложим эти значения: \[ d = \sqrt{164} \] 4. Найдем диаметр: \[ d \approx 12.81 \text{ см} \] ### Ответ: Диагональ прямоугольника составляет примерно 12.81 см.