Две сходственные стороны подобных треугольников равны 12 см и 6 см. Площадь второго треугольника равна 12 смг Чему равна площадь первого треугольника ?

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания свойств подобных треугольников. ### Шаг 1: Понять, что такое подобные треугольники Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Если стороны треугольников относятся как \(a:b\), то и площади этих треугольников также будут относиться как \(a^2:b^2\). ### Шаг 2: Определить отношение сторон В данной задаче у нас имеются две стороны подобных треугольников, равные 12 см и 6 см. Найдем отношение сторон этих треугольников: \[ \text{Отношение сторон} = \frac{12 \, \text{см}}{6 \, \text{см}} = 2 \] Это означает, что стороны первого треугольника в 2 раза больше сторон второго треугольника. ### Шаг 3: Найти отношение площадей Площадь треугольников относится как квадрат отношения сторон. Следовательно: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{12 \, \text{см}}{6 \, \text{см}}\right)^2 = 2^2 = 4 \] где: - \(S_1\) — площадь первого треугольника, - \(S_2\) — площадь второго треугольника. ### Шаг 4: Использовать известную площадь второго треугольника Теперь известно, что площадь второго треугольника \(S_2 = 12 \, \text{см}^2\). Подставим это значение в уравнение отношения площадей: \[ \frac{S_1}{12 \, \text{см}^2} = 4 \] ### Шаг 5: Решить уравнение для площади первого треугольника Умножим обе стороны на 12 см²: \[ S_1 = 4 \cdot 12 \, \text{см}^2 \] \[ S_1 = 48 \, \text{см}^2 \] ### Ответ Таким образом, площадь первого треугольника составляет **48 см²**.