Две сходственные стороны подобных треугольников равны 12 см и 6 см. Площадь второго треугольника равна 12 смг Чему равна площадь первого треугольника ?

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания свойств подобных треугольников.

Шаг 1: Понять, что такое подобные треугольники

Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Если стороны треугольников относятся как \(a:b\), то и площади этих треугольников также будут относиться как \(a^2:b^2\).

Шаг 2: Определить отношение сторон

В данной задаче у нас имеются две стороны подобных треугольников, равные 12 см и 6 см. Найдем отношение сторон этих треугольников:

\[ \text{Отношение сторон} = \frac{12 \, \text{см}}{6 \, \text{см}} = 2 \]

Это означает, что стороны первого треугольника в 2 раза больше сторон второго треугольника.

Шаг 3: Найти отношение площадей

Площадь треугольников относится как квадрат отношения сторон. Следовательно:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{12 \, \text{см}}{6 \, \text{см}}\right)^2 = 2^2 = 4 \]

где:

• \(S_1\) — площадь первого треугольника,
• \(S_2\) — площадь второго треугольника.

Шаг 4: Использовать известную площадь второго треугольника

Теперь известно, что площадь второго треугольника \(S_2 = 12 \, \text{см}^2\). Подставим это значение в уравнение отношения площадей:

\[ \frac{S_1}{12 \, \text{см}^2} = 4 \]

Шаг 5: Решить уравнение для площади первого треугольника

Умножим обе стороны на 12 см²:

\[ S_1 = 4 \cdot 12 \, \text{см}^2 \]

\[ S_1 = 48 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь первого треугольника составляет 48 см².