Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Формула площади поверхности шара
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
[
S = 4 \pi r^2
]
где ( S ) — площадь поверхности, ( r ) — радиус шара, а ( \pi ) — математическая константа, приблизительно равная 3.14.
Шаг 2: Вычислим площадь поверхности большего шара
Для большего шара с радиусом ( 14 ):
[
S_1 = 4 \pi (14)^2
]
[
S_1 = 4 \pi \cdot 196
]
[
S_1 = 784 \pi
]
Шаг 3: Вычислим площадь поверхности меньшего шара
Для меньшего шара с радиусом ( 7 ):
[
S_2 = 4 \pi (7)^2
]
[
S_2 = 4 \pi \cdot 49
]
[
S_2 = 196 \pi
]
Шаг 4: Найдем, во сколько раз площадь поверхности меньшего шара меньше площади поверхности большего
Чтобы найти, во сколько раз площадь ( S_2 ) меньше площади ( S_1 ), нужно разделить большую площадь на меньшую:
[
\text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{784 \pi}{196 \pi}
]
Шаг 5: Упростим выражение
[
\text{Отношение} = \frac{784}{196}
]
Теперь посчитаем ( \frac{784}{196} ):
[
784 \div 196 = 4
]
Ответ
Площадь поверхности меньшего шара меньше площади поверхности большего шара в 4 раза.
Таким образом, мы проанализировали, как вычисляются площади шаров и нашли необходимое отношение. Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
