Даны два шара с радиусами 14 и 7. Во сколько раз площадь поверхности меньшего шара меньше площади поверхности большего?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Формула площади поверхности шара

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности, \( r \) — радиус шара, а \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3.14.

Шаг 2: Вычислим площадь поверхности большего шара

Для большего шара с радиусом \( 14 \):

\[ S_1 = 4 \pi (14)^2 \] \[ S_1 = 4 \pi \cdot 196 \] \[ S_1 = 784 \pi \]

Шаг 3: Вычислим площадь поверхности меньшего шара

Для меньшего шара с радиусом \( 7 \):

\[ S_2 = 4 \pi (7)^2 \] \[ S_2 = 4 \pi \cdot 49 \] \[ S_2 = 196 \pi \]

Шаг 4: Найдем, во сколько раз площадь поверхности меньшего шара меньше площади поверхности большего

Чтобы найти, во сколько раз площадь \( S_2 \) меньше площади \( S_1 \), нужно разделить большую площадь на меньшую:

\[ \text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{784 \pi}{196 \pi} \]

Шаг 5: Упростим выражение

\[ \text{Отношение} = \frac{784}{196} \] Теперь посчитаем \( \frac{784}{196} \): \[ 784 \div 196 = 4 \]

Ответ

Площадь поверхности меньшего шара меньше площади поверхности большего шара в 4 раза.

Таким образом, мы проанализировали, как вычисляются площади шаров и нашли необходимое отношение. Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!