Установи соответствие между графиками функции и формулами , которые их задают . Графики и формулы : y=2x²-3, y=3x-1,y=2/x, y=-2/x

Чтобы установить соответствие между графиками функции и формулами, нужно более подробно рассмотреть каждую из предложенных функций: \( y = 2x^2 - 3 \), \( y = 3x - 1 \), \( y = \frac{2}{x} \), и \( y = -\frac{2}{x} \). Мы проанализируем их характеристики и внешний вид.

1. Функция \( y = 2x^2 - 3 \)

• Тип: Квадратичная функция (парабола).
• Характеристики:
  • Открыта вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный).
  • Вершина параболы в точке \( (0, -3) \) (так как \( x = 0 \) даёт \( y = -3 \)).
  • Симметрична относительно оси Y.

2. Функция \( y = 3x - 1 \)

• Тип: Линейная функция.
• Характеристики:
  • Прямолинейный график.
  • Перекресток с осью Y в точке \( (0, -1) \).
  • Угловой коэффициент 3, значит, график поднимается вправо.

3. Функция \( y = \frac{2}{x} \)

• Тип: Обратная (гипербола).
• Характеристики:
  • Имеет асимптоты: горизонтальную по оси X (y=0) и вертикальную по оси Y (x=0).
  • График находится в первой и третьей четверти (для \( x > 0 \), \( y > 0 \) и для \( x < 0 \), \( y < 0 \)).

4. Функция \( y = -\frac{2}{x} \)

• Тип: Обратная (гипербола).
• Характеристики:
  • Имеет асимптоты: аналогично первой функции.
  • График находится во второй и четвертой четверти (для \( x > 0 \), \( y < 0 \) и для \( x < 0 \), \( y > 0 \)).

Подведение итогов

Теперь, когда мы рассмотрели характеристики каждой из функций, можно установить соответствие:

1. \( y = 2x^2 - 3 \) — график представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
2. \( y = 3x - 1 \) — график прямой линии с положительным угловым коэффициентом.
3. \( y = \frac{2}{x} \) — график гиперболы в первой и третьей четвертях.
4. \( y = -\frac{2}{x} \) — график гиперболы, находящийся во второй и четвертой четвертях.

Если у вас есть графики функций, вы можете сопоставить их с вышеупомянутыми характеристиками. Например, если один из графиков выглядит как парабола, то он соответствует \( y = 2x^2 - 3 \). Если увидите прямую линию, то это будет \( y = 3x - 1 \), и так далее.