знайдіть суму перших 15 членів арифметичної прогресії -1,1; 5,-7

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением одного и того же значения, называемого разностью, к предыдущему числу.

Шаг 1: Найти разность прогрессии

Для начала определим разность (d) арифметической прогрессии. Мы видим, что члены прогрессии: -1, 1, 5 и -7.

Чтобы выделить разности, посчитаем:

• Между первым (-1) и вторым (1) членами: \[ d_1 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]
• Между вторым (1) и третьим (5) членами: \[ d_2 = 5 - 1 = 4 \]
• Между третьим (5) и четвертым (-7): \[ d_3 = -7 - 5 = -12 \]

Из этих расчетов видно, что разность между членами прогрессии меняется. Однако, необходимо задать корректную прогрессию. Предполагаем, что первый член (a) будет равен -1 (первый член), а разность (d) определим по последовательности.

Рассмотрим последовательность, где:

• 1-й член (a₁) = -1
• 2-й член (a₂) = 1
• 3-й член (a₃) = 5

Шаг 2: Найти разность

Теперь найдем разность d, которая будет постоянной: \[ d = a₂ - a₁ = 1 - (-1) = 2 \]

Шаг 3: Найти n-й член арифметической прогрессии

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a + (n-1) \cdot d \] где:

• \(a\) — первый член прогрессии (-1),
• \(d\) — разность (2),
• \(n\) — номер члена (в нашем случае 15).

Шаг 4: Найти 15-й член

Давайте подставим значение n = 15: \[ a_{15} = -1 + (15 - 1) \cdot 2 = -1 + 14 \cdot 2 = -1 + 28 = 27 \]

Шаг 5: Найти сумму первых n членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n) \] где \(S_n\) — сумма первых n членов, \(a\) — первый член, и \(a_n\) — n-й член.

Подставляем значения: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-1 + 27) = \frac{15}{2} \cdot 26 = \frac{15 \cdot 26}{2} = \frac{390}{2} = 195 \]

Ответ

Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 195.