5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 14см, а основание – 8см 6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 12см и 28см, если боковая сторона равна 10см

Давайте разберем обе задачи по очереди. ### Задача 5: Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 14 см, а основание – 8 см. **Шаг 1: Понимание треугольника.** Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны (в данном случае боковые стороны длиной 14 см) и основание (длиной 8 см). **Шаг 2: Нахождение высоты.** Чтобы найти площадь, нам нужна высота, опущенная из вершины треугольника на основание. Эта высота делит основание пополам. В данном случае основание 8 см, значит, половина основания будет равна 4 см. Сформируем прямоугольный треугольник, в котором: - одна катета (половина основания) равен 4 см, - гипотенуза (боковая сторона) равна 14 см. Обозначим высоту через \( h \). По теореме Пифагора: \[ h^2 + 4^2 = 14^2 \] Подставим известные значения: \[ h^2 + 16 = 196 \] \[ h^2 = 196 - 16 \] \[ h^2 = 180 \] \[ h = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} \, \text{см} \] **Шаг 3: Нахождение площади.** Теперь, используя формулу для площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6\sqrt{5} = 4 \cdot 6\sqrt{5} = 24\sqrt{5} \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет \( 24\sqrt{5} \, \text{см}^2 \). --- ### Задача 6: Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 12 см и 28 см, если боковая сторона равна 10 см. **Шаг 1: Понимание фигуры.** Равнобокая трапеция имеет одну пару параллельных сторон — основания (12 см и 28 см) и две боковые стороны (по 10 см). **Шаг 2: Нахождение средней линии.** Средняя линия трапеции \( m \) равна половине суммы оснований: \[ m = \frac{12 + 28}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} \] **Шаг 3: Нахождение высоты через прямоугольный треугольник.** Обозначим высоту через \( h \). Чтобы найти высоту, проведем перпендикуляры от концов меньшего основания (12 см) к основной линии (верхней) и обозначим точки касания, как \( A \) и \( B \). Пусть отрезок \( AB \) будет равен \( 12 \) см, и тогда оставшаяся часть отрезков (по \( 28 - 12 = 16 \) см) делится пополам на две стороны: \( 8 \) см с каждой стороны. Теперь мы имеем два прямоугольных треугольника, в которых одна нога равна высоте \( h \), а другая — половине разности оснований, т.е. \( 8 \) см и гипотенуза равна боковой стороне (10 см): По теореме Пифагора: \[ h^2 + 8^2 = 10^2 \] Подставляем известные значения: \[ h^2 + 64 = 100 \] \[ h^2 = 100 - 64 \] \[ h^2 = 36 \] \[ h = 6 \, \text{см} \] Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет \( 6 \, \text{см} \).