В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения правого сосуда в три раза больше площади поперечного сечения левого сосуда. В левый сосуд наливают воду высотой 50 см. На сколько поднимется уровень ртути в правом сосуде? Ответ запишите в метрах и округлите до тысячных.
Решим задачу шаг за шагом. У нас есть два цилиндрических сосуда, которые сообщаются между собой и заполнены ртутью. Площадь поперечного сечения правого сосуда в три раза больше площади поперечного сечения левого сосуда. В левый сосуд мы добавляем воду высотой 50 см. Нам нужно выяснить, на сколько поднимется уровень ртути в правом сосуде.
1. **Определим площади поперечного сечения сосудов:**
Пусть площадь поперечного сечения левого сосуда равна \( S \). Тогда площадь поперечного сечения правого сосуда будет равна:
\[
S_r = 3S
\]
2. **Объем воды, добавленный в левый сосуд:**
Когда в левый сосуд наливают воду высотой 50 см (или 0,5 м), объем этой воды можно определить по формуле:
\[
V_w = S \cdot h
\]
где \( h = 0,5 \) м — высота воды. Таким образом:
\[
V_w = S \cdot 0,5
\]
3. **К чему это приведет:**
Когда мы наливаем воду, её объем будет передавать давление на ртуть в обоих сосудах (по закону Паскаля). Объем, добавленный в левом сосуде, вызовет изменение уровня ртути в правом сосуде.
4. **Объем ртути:**
Так как объем воды, который мы добавили, будет эквивалентен объему, который поднимется в правом сосуде, мы можем записать:
\[
V_w = V_r
\]
где \( V_r \) — тот же объем в правом сосуде. Мы знаем, что объем правого сосуда равен:
\[
V_r = S_r \cdot h_r
\]
где \( h_r \) — подъем ртути в правом сосуде. Подставим значение площади правого сосуда:
\[
V_r = 3S \cdot h_r
\]
5. **Сравниваем объемы:**
Мы имеем следующее уравнение:
\[
S \cdot 0,5 = 3S \cdot h_r
\]
Упростим его, исключив \( S \) (при условии, что \( S \neq 0 \)):
\[
0,5 = 3h_r
\]
Теперь решим это уравнение для \( h_r \):
\[
h_r = \frac{0,5}{3} = \frac{1}{6} \text{ м}
\]
6. **Округляем до тысячных:**
Вычислив, получаем:
\[
h_r \approx 0,1667 \text{ м}
\]
Таким образом, уровень ртути в правом сосуде поднимется на **0,167 м** (округлено до тысячных). Это и будет окончательный ответ.
