Площадь малого поршня гидравлического пресса - 20 см2, большого - 40 см2. На малый поршень подействовали силой 5 Н. Найдите массу гири (в кг), которую нужно положить на большой поршень, чтобы жидкость пресса осталась в равновесии?
Чтобы решить задачу, давайте используем закон Паскаля, который гласит, что изменение давления в одной части замкнутой жидкости передается без изменения в другую часть.
1. **Определим давление на малом поршне.**
Давление (P) можно найти по формуле:
\[
P = \frac{F}{S}
\]
где:
- \( F \) — сила, действующая на поршень (в Ньютонах),
- \( S \) — площадь поршня (в квадратных метрах).
Площадь малого поршня \( S_1 = 20 \, \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.002 \, \text{м}^2 \).
Сила \( F_1 = 5 \, \text{Н} \).
Подставим значения в формулу:
\[
P_1 = \frac{5 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}^2} = 2500 \, \text{Пa}
\]
2. **Рассмотрим давление на большом поршне.**
Площадь большого поршня \( S_2 = 40 \, \text{см}^2 = 40 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.004 \, \text{м}^2 \).
Так как давление в жидкости передается равномерно, то:
\[
P_2 = P_1 = 2500 \, \text{Пa}
\]
3. **Теперь найдем силу, действующую на большой поршень.**
Сила на большом поршне обозначим как \( F_2 \):
\[
P_2 = \frac{F_2}{S_2}
\]
Подставим значения:
\[
2500 \, \text{Пa} = \frac{F_2}{0.004 \, \text{м}^2}
\]
Умножим обе стороны на \( 0.004 \, \text{м}^2 \):
\[
F_2 = 2500 \, \text{Пa} \times 0.004 \, \text{м}^2 = 10 \, \text{Н}
\]
4. **Теперь найдем массу гири, которую нужно положить на большой поршень.**
Используем уравнение:
\[
F = m \cdot g
\]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим значение силы \( F_2 = 10 \, \text{Н} \):
\[
10 \, \text{Н} = m \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2
\]
Найдем массу \( m \):
\[
m = \frac{10 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 1.02 \, \text{кг}
\]
Таким образом, массу гири, которая должна быть положена на большой поршень для поддержания равновесия, можно округлить до двух знаков после запятой:
\[
\boxed{1.02 \, \text{кг}}
\]
