сделать по заданию
Для решения задач по восстановлению логических выражений по таблице истинности, следуйте следующим шагам.
Задание №1
Таблица истинности:
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Записываем строки, где функция F равна 1:
- \( A = 1, B = 1, C = 0 \) — можно записать как \( A \land B \land \lnot C \)
- \( A = 1, B = 1, C = 1 \) — можно записать как \( A \land B \land C \)
Таким образом, функция \( F \) равна:
\[ F = (A \land B \land \lnot C) \lor (A \land B \land C) \]
Упрощаем выражение:
\[ F = A \land B \land (C \lor \lnot C) \]
Так как \( C \lor \lnot C \) всегда истинно, выражение упрощается до:
\[ F = A \land B \]
Задание №2
Таблица истинности:
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Записываем строки, где функция F равна 1:
- \( A = 0, B = 1, C = 0 \) — можно записать как \( \lnot A \land B \land \lnot C \)
- \( A = 0, B = 1, C = 1 \) — можно записать как \( \lnot A \land B \land C \)
- \( A = 1, B = 1, C = 0 \) — можно записать как \( A \land B \land \lnot C \)
- \( A = 1, B = 1, C = 1 \) — можно записать как \( A \land B \land C \)
Таким образом, функция \( F \) равна:
\[ F = (\lnot A \land B \land \lnot C) \lor (\lnot A \land B \land C) \lor (A \land B \land \lnot C) \lor (A \land B \land C) \]
Упрощаем это выражение:
Сгруппируем термины:
\[ F = B \land ((\lnot A \land \lnot C) \lor (\lnot A \land C) \lor (A \land \lnot C) \lor (A \land C)) \]
Используя (X или не X) упрощение, получаем:
\[ F = B \land ((\lnot A \lor A) \land (\lnot C \lor C)) \]
Так как \( \lnot A \lor A = 1 \) и \( \lnot C \lor C = 1 \):
\[ F = B \]
Таким образом, второе выражение сводится к:
\[ F = B \]
Это решение объясняет шаги построения логического выражения на основе таблицы истинности и упрощает его с использованием законов логики.
