Сделать по заданию

Для решения задач по восстановлению логических выражений по таблице истинности, следуйте следующим шагам. ### Задание №1 Таблица истинности: | A | B | C | F | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Записываем строки, где функция F равна 1: 1. \( A = 1, B = 1, C = 0 \) — можно записать как \( A \land B \land \lnot C \) 2. \( A = 1, B = 1, C = 1 \) — можно записать как \( A \land B \land C \) Таким образом, функция \( F \) равна: \[ F = (A \land B \land \lnot C) \lor (A \land B \land C) \] Упрощаем выражение: \[ F = A \land B \land (C \lor \lnot C) \] Так как \( C \lor \lnot C \) всегда истинно, выражение упрощается до: \[ F = A \land B \] --- ### Задание №2 Таблица истинности: | A | B | C | F | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Записываем строки, где функция F равна 1: 1. \( A = 0, B = 1, C = 0 \) — можно записать как \( \lnot A \land B \land \lnot C \) 2. \( A = 0, B = 1, C = 1 \) — можно записать как \( \lnot A \land B \land C \) 3. \( A = 1, B = 1, C = 0 \) — можно записать как \( A \land B \land \lnot C \) 4. \( A = 1, B = 1, C = 1 \) — можно записать как \( A \land B \land C \) Таким образом, функция \( F \) равна: \[ F = (\lnot A \land B \land \lnot C) \lor (\lnot A \land B \land C) \lor (A \land B \land \lnot C) \lor (A \land B \land C) \] Упрощаем это выражение: Сгруппируем термины: \[ F = B \land ((\lnot A \land \lnot C) \lor (\lnot A \land C) \lor (A \land \lnot C) \lor (A \land C)) \] Используя (X или не X) упрощение, получаем: \[ F = B \land ((\lnot A \lor A) \land (\lnot C \lor C)) \] Так как \( \lnot A \lor A = 1 \) и \( \lnot C \lor C = 1 \): \[ F = B \] Таким образом, второе выражение сводится к: \[ F = B \] Это решение объясняет шаги построения логического выражения на основе таблицы истинности и упрощает его с использованием законов логики.