найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной окружности равен 2 дм

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, можно использовать связь между радиусами вписанной и описанной окружностей.

Радиус \( R \) описанной окружности правильного треугольника и радиус \( r \) вписанной окружности связаны формулой:

\[ r = \frac{R \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Где \( R \) — радиус описанной окружности.

В вашем случае \( R = 2 \, \text{дм} \). Подставляем это значение в формулу:

\[ r = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Теперь можем вычислить:

\[ r \approx \frac{2 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{3.464}{3} \approx 1.155 \, \text{дм} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, примерно равен \( 1.155 \, \text{дм} \).