Решите задачу. 11 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В качестве ответа укажите только число без пробелов дддтоол.png Внешний угол TFE прямоугольного треугольника DEF равен 140°. Найдите градусные меры углов DFE и DEF, если угол EDF прямой. Ответ: угол DFE = Число °, угол DEF = Число °.

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом. ### Дано: - Угол \( EDF \) — прямой (90°). - Внешний угол \( TFE \) равен 140°. ### Необходимые знания: 1. **Свойства внешнего и внутренних углов:** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. **Сумма углов в треугольнике:** Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. ### Шаг 1: Найдите угол \( DFE \) В нашем случае внешний угол \( TFE \) равен 140°. Это равняется сумме углов \( DEF \) и \( DFE \). Обозначим: - \( \angle DFE = x \) - \( \angle DEF = y \) По свойству внешнего угла: \[ 140° = y + x \] ### Шаг 2: Используйте сумму углов треугольника Также знаем, что в треугольнике сумма углов \( EDF + DFE + DEF = 180° \): \[ 90° + x + y = 180° \] Отсюда следует, что: \[ x + y = 180° - 90° = 90° \] ### Шаг 3: Система уравнений Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. \( y + x = 140° \) 2. \( x + y = 90° \) ### Шаг 4: Решение системы Из первого уравнения выражаем \( y \): \[ y = 140° - x \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ x + (140° - x) = 90° \] Упрощаем: \[ 140° = 90° \] Отсюда: \[ x = 140° - 90° = 50° \] Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 90° - x = 90° - 50° = 40° \] ### Ответ: - Угол \( DFE = 50° \) - Угол \( DEF = 40° \) Итак, окончательные значения: **угол DFE = 50**, **угол DEF = 40**.