Решите задачу. 11 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В качестве ответа укажите только число без пробелов дддтоол.png Внешний угол TFE прямоугольного треугольника DEF…

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Дано:

• Угол \( EDF \) — прямой (90°).
• Внешний угол \( TFE \) равен 140°.

Необходимые знания:

1. Свойства внешнего и внутренних углов: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
2. Сумма углов в треугольнике: Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

Шаг 1: Найдите угол \( DFE \)

В нашем случае внешний угол \( TFE \) равен 140°. Это равняется сумме углов \( DEF \) и \( DFE \). Обозначим:

• \( \angle DFE = x \)
• \( \angle DEF = y \)

По свойству внешнего угла: \[ 140° = y + x \]

Шаг 2: Используйте сумму углов треугольника

Также знаем, что в треугольнике сумма углов \( EDF + DFE + DEF = 180° \): \[ 90° + x + y = 180° \] Отсюда следует, что: \[ x + y = 180° - 90° = 90° \]

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( y + x = 140° \)
2. \( x + y = 90° \)

Шаг 4: Решение системы

Из первого уравнения выражаем \( y \): \[ y = 140° - x \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ x + (140° - x) = 90° \] Упрощаем: \[ 140° = 90° \] Отсюда: \[ x = 140° - 90° = 50° \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 90° - x = 90° - 50° = 40° \]

Ответ:

• Угол \( DFE = 50° \)
• Угол \( DEF = 40° \)

Итак, окончательные значения:

угол DFE = 50,
угол DEF = 40.