Охотник попадает белке в глаз с вероятностью 0,9, если он стреляет из пристрелянной рогатки. Если охотник стреляет из непристрелянной рогатки, то он попадает белке в глаз с…
Охотник попадает белке в глаз с вероятностью 0,9, если он стреляет из пристрелянной рогатки. Если охотник стреляет из непристрелянной рогатки, то он попадает белке в глаз с вероятностью 0,1. На столе лежит 5 рогаток, из них только 1 пристрелянная. Охотник видит белку на дереве, наудачу хватает первую попавшуюся рогатку и стреляет в белку. Найдите вероятность того, что охотник промахнётся.
Чтобы найти вероятность того, что охотник промахнётся, начнём с анализа условий задачи.
Определим вероятности:
- Вероятность того, что охотник использует пристрелянную рогатку: \( P(A) = \frac{1}{5} \) (поскольку 1 из 5 рогаток пристрелянная).
- Вероятность того, что охотник использует непристрелянную рогатку: \( P(\neg A) = \frac{4}{5} \).
Вероятности попадания:
- Если охотник стреляет из пристрелянной рогатки, вероятность попасть в глаз белки: \( P(P | A) = 0.9 \).
- Если охотник стреляет из непристрелянной рогатки, вероятность попасть в глаз белки: \( P(P | \neg A) = 0.1 \).
Вероятности промаха:
- Вероятность промаха при использовании пристрелянной рогатки: \( P(M | A) = 1 - P(P | A) = 1 - 0.9 = 0.1 \).
- Вероятность промаха при использовании непристрелянной рогатки: \( P(M | \neg A) = 1 - P(P | \neg A) = 1 - 0.1 = 0.9 \).
Используем закон полной вероятности для построения общего случая промаха: \[ P(M) = P(M | A) \cdot P(A) + P(M | \neg A) \cdot P(\neg A) \]
Подставим известные значения: \[ P(M) = (0.1 \cdot \frac{1}{5}) + (0.9 \cdot \frac{4}{5}) \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \( 0.1 \cdot \frac{1}{5} = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 \)
- \( 0.9 \cdot \frac{4}{5} = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \)
Подставим результаты обратно в формулу: \[ P(M) = 0.02 + 0.72 = 0.74 \]
Ответ: Вероятность того, что охотник промахнётся, составляет 0,74 или 74%.
