A(5,4),В(2,-2)С(6;-2)НАЙТИ Равс
Чтобы понять, как найти расстояние между двумя точками в координатной плоскости, давайте рассмотрим ваши точки: A(5, 4) и B(2, -2).
Шаг 1: Формула расстояния
Расстояние \( d \) между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \( x_1 \) и \( y_1 \) — координаты первой точки A,
- \( x_2 \) и \( y_2 \) — координаты второй точки B.
Шаг 2: Подставление координат
В нашем случае:
- \( x_1 = 5 \), \( y_1 = 4 \) (координаты точки A)
- \( x_2 = 2 \), \( y_2 = -2 \) (координаты точки B)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ d = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-2 - 4)^2} \]
Шаг 3: Вычисление разностей
Теперь вычислим разности:
\[ 2 - 5 = -3 \quad \text{и} \quad -2 - 4 = -6 \]
Шаг 4: Подставление в формулу
Теперь подставим эти разности обратно в уравнение:
\[ d = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} \]
Шаг 5: Возведение в квадрат
Теперь возводим в квадрат:
\[ (-3)^2 = 9 \quad \text{и} \quad (-6)^2 = 36 \]
Шаг 6: Суммирование
Сложим результаты:
\[ 9 + 36 = 45 \]
Шаг 7: Извлечение квадратного корня
Наконец, извлечем квадратный корень:
\[ d = \sqrt{45} \]
Шаг 8: Упрощение
Мы можем упростить \( \sqrt{45} \):
\[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \]
Таким образом, искомое расстояние между точками A(5, 4) и B(2, -2) равно:
\[ d = 3\sqrt{5} \]
Ответ:
Расстояние между точками A(5, 4) и B(2, -2) равно \( 3\sqrt{5} \).
