Давайте шаг за шагом решим задачу о колебаниях тела, которое растягивает пружину.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем тело массой ( m = 325 ) г, которое растягивает пружину на ( x = 8.1 ) см. Затем тело смещается вниз на ( h = 52 ) см и отпускается. Нам необходимо найти полную энергию колебаний этого тела.
Для этого обратим внимание на два момента:
- Потенциальная энергия, связанная с растяжением пружины.
- Потенциальная энергия, связанная с изменением высоты.
Шаг 2: Преобразование единиц измерения
Сначала преобразуем массу в килограммы и расстояние в метры:
- ( m = 325 ) г = ( 0.325 ) кг
- ( x = 8.1 ) см = ( 0.081 ) м
- ( h = 52 ) см = ( 0.52 ) м
Шаг 3: Расчет силы пружины
Сила пружины ( F ) вычисляется по закону Гука:
[
F = k \cdot x
]
где ( k ) — жесткость пружины. Также эта сила равна весу тела, действующему на пружину:
[
F = m \cdot g
]
Здесь ( g = 9.8 ) м/с².
Таким образом, при равновесии мы имеем:
[
k \cdot x = m \cdot g
]
Из этого уравнения выразим ( k ):
[
k = \frac{m \cdot g}{x}
= \frac{0.325 \cdot 9.8}{0.081} \approx 39.49 \text{ Н/м}
]
Шаг 4: Расчет потенциальной энергии в растянутой пружине
Потенциальная энергия пружины ( U_{пруж} ) выражается как:
[
U_{пруж} = \frac{1}{2} k x^2
]
Теперь подставим значения:
[
U_{пруж} = \frac{1}{2} \cdot 39.49 \cdot (0.081)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 39.49 \cdot 0.006561 \approx 0.129 \text{ Дж}
]
Шаг 5: Расчет потенциальной энергии в высоте
Потенциальная энергия тела на высоте ( h ):
[
U_{грав} = m \cdot g \cdot h
= 0.325 \cdot 9.8 \cdot 0.52 \approx 1.658 \text{ Дж}
]
Шаг 6: Полная энергия колебаний
Полная энергия колебаний ( E ) является суммой трех видов энергии:
- Потенциальная энергия пружины.
- Потенциальная энергия тела на высоте.
Подсчитаем полную энергию:
[
E = U_{пруж} + U_{грав} \approx 0.129 + 1.658 \approx 1.787 \text{ Дж}
]
Шаг 7: Округление
Округляем полученный результат до целого числа:
[
E \approx 2 \text{ Дж}
]
Ответ
Полная энергия колебаний тела составляет 2 Дж.
