Дано:
- Сопротивление каждой спирали ( R = 10 , \Omega )
- Количество спиралей ( n = 2 )
- Время кипячения воды ( t = 174 , \text{с} )
- Масса воды ( m = 1 , \text{кг} )
- Начальная температура воды ( T_0 = 20 , \text{°C} )
- КПД ( \eta = 80% = 0.8 )
- Температура кипения воды ( T_k = 100 , \text{°C} )
- Удельная теплоемкость воды ( c = 4.18 , \text{J/(kg·°C)} )
Решение:
1. Найти количество теплоты ( Q ), необходимое для нагрева воды:
Формула для нахождения количества теплоты:
[
Q = m \cdot c \cdot (T_k - T_0)
]
Подставим значения:
[
Q = 1 , \text{кг} \cdot 4.18 , \text{J/(kg·°C)} \cdot (100 , \text{°C} - 20 , \text{°C}) = 1 \cdot 4.18 \cdot 80
]
[
Q = 334.4 , \text{J}
]
2. Найти мощность, выделяемую в спиралях:
Для этого, учитывая КПД, мы можем выразить отношение между выделенной мощностью ( P ) и подводимой мощностью:
[
Q = P_{\text{выдел}} \cdot t
]
Где ( P_{\text{выдел}} ) — мощность, выделяемая в спиралях.
Поскольку на ( Q ) уходит 80% мощности, следует записать:
[
P_{\text{выдел}} = \frac{Q}{\eta \cdot t}
]
Подставим известные значения:
[
P_{\text{выдел}} = \frac{334.4 , \text{J}}{0.8 \cdot 174 , \text{с}} \approx \frac{334.4}{139.2} \approx 2.4 , \text{Вт}
]
3. Находим полную мощность ( P ), потребляемую от сети:
С учетом КПД:
[
P = \frac{P_{\text{выдел}}}{\eta}
]
Подставляем в формулу:
[
P = \frac{2.4 , \text{Вт}}{0.8} \approx 3 , \text{Вт}
]
4. Теперь используем закон Ома для расчетов.
Сопротивление последовательно соединенных спиралей:
[
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 10 , \Omega + 10 , \Omega = 20 , \Omega
]
5. Находим напряжение ( U ) в сети:
Используем закон Ома:
[
U = P \cdot R_{\text{общ}}
]
Подставили значение мощности:
[
U = 3 , \text{Вт} \cdot 20 , \Omega
]
[
U = 60 , \text{В}
]
Ответ:
[
U = 60 , \text{В}
]
Таким образом, напряжение сети составляет 60 В.
