Дана линейная функция y=3x+b. При каком значении параметра b график этой функции: а) проходит через точку A(-1;3); б) проходит через точку пересечения графиков функций y=x-1 и…

Чтобы понять, при каком значении параметра \( b \) график функции \( y = 3x + b \) будет совпадать с определенными условиями, решим задачу по частям.

a) График проходит через точку A(-1;3)

Чтобы найти значение \( b \), подставим координаты точки A в уравнение линейной функции.

1. Запишем уравнение: \[ y = 3x + b \]

2. Подставим точку A(-1; 3): \[ 3 = 3(-1) + b \]

3. Упростим: \[ 3 = -3 + b \]

4. Теперь решим уравнение для \( b \): \[ b = 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, для прохождения через точку A(-1; 3) значение параметра \( b \) должно быть равно 6.

b) График проходит через точку пересечения графиков функций y=x-1 и y=1/2x+1

Чтобы найти точку пересечения этих двух функций, приравняем их:

1. Установим уравнения: \[ x - 1 = \frac{1}{2}x + 1 \]

2. Упрощаем уравнение: \[ x - \frac{1}{2}x = 1 + 1 \] \[ \frac{1}{2}x = 2 \] \[ x = 4 \]

3. Найдем значение \( y \) в одной из функций, например в \( y = x - 1 \): \[ y = 4 - 1 = 3 \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4; 3). Теперь подставим эти значения в уравнение нашей функции:

4. Подставим: \[ 3 = 3(4) + b \] \[ 3 = 12 + b \] \[ b = 3 - 12 = -9 \]

Таким образом, для прохождения через точку пересечения графиков \( y = x - 1 \) и \( y = \frac{1}{2}x + 1 \) значение параметра \( b \) должно быть равно -9.

в) График пересекает ось ординат в точке с положительной ординатой

График функции пересекает ось ординат, когда \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение:

1. Подставим \( x = 0 \): \[ y = 3(0) + b = b \]

2. Чтобы пересечение произошло в точке с положительной ординатой, следовательно: \[ b > 0 \]

Таким образом, значение параметра \( b \) должно быть положительным.

Итоговые ответы

• а) \( b = 6 \)
• б) \( b = -9 \)
• в) \( b > 0 \) (то есть \( b \) должно быть положительным)