Чтобы понять, при каком значении параметра ( b ) график функции ( y = 3x + b ) будет совпадать с определенными условиями, решим задачу по частям.
a) График проходит через точку A(-1;3)
Чтобы найти значение ( b ), подставим координаты точки A в уравнение линейной функции.
Запишем уравнение:
[
y = 3x + b
]
Подставим точку A(-1; 3):
[
3 = 3(-1) + b
]
Упростим:
[
3 = -3 + b
]
Теперь решим уравнение для ( b ):
[
b = 3 + 3 = 6
]
Таким образом, для прохождения через точку A(-1; 3) значение параметра ( b ) должно быть равно 6.
b) График проходит через точку пересечения графиков функций y=x-1 и y=1/2x+1
Чтобы найти точку пересечения этих двух функций, приравняем их:
Установим уравнения:
[
x - 1 = \frac{1}{2}x + 1
]
Упрощаем уравнение:
[
x - \frac{1}{2}x = 1 + 1
]
[
\frac{1}{2}x = 2
]
[
x = 4
]
Найдем значение ( y ) в одной из функций, например в ( y = x - 1 ):
[
y = 4 - 1 = 3
]
Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4; 3). Теперь подставим эти значения в уравнение нашей функции:
- Подставим:
[
3 = 3(4) + b
]
[
3 = 12 + b
]
[
b = 3 - 12 = -9
]
Таким образом, для прохождения через точку пересечения графиков ( y = x - 1 ) и ( y = \frac{1}{2}x + 1 ) значение параметра ( b ) должно быть равно -9.
в) График пересекает ось ординат в точке с положительной ординатой
График функции пересекает ось ординат, когда ( x = 0 ). Подставим это значение в уравнение:
Подставим ( x = 0 ):
[
y = 3(0) + b = b
]
Чтобы пересечение произошло в точке с положительной ординатой, следовательно:
[
b > 0
]
Таким образом, значение параметра ( b ) должно быть положительным.
Итоговые ответы
- а) ( b = 6 )
- б) ( b = -9 )
- в) ( b > 0 ) (то есть ( b ) должно быть положительным)
